Przedmowa 9

1. WPROWADZENIE 11

1.1. Ogólna charakterystyka przedmiotu 11

1.2. Klasyfikacja konstrukcji, klasyfikacja obciążeń, schematy statyczne 12

1.3. Definicja naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia 18

1.4. Podstawowe założenia wytrzymałości materiałów 21

2. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH 24

2.1. Definicje 24

2.2. Położenie środka ciężkości 25

2.3. Momenty bezwładności przy przesunięciu układu osi 26

2.4. Momenty bezwładności przy współśrodkowym układzie osi, koło Mohra 27

2.5. Przykłady obliczeń 31

3. PŁASKIE UKŁADY PRĘTOWE STATYCZNIE WYZNACZALNE 37

3.1. Płaski układ prętowy 37

3.2. Analiza kinematyczna 39

3.3. Warunki statycznej wyznaczalności układów prętowych 44

3.4. Rodzaje płaskich układów prętowych 45

3.5. Pojęcie sił wewnętrznych i przekrojowych 47

3.6. Zależności różniczkowe między obciążeniem zewnętrznym a siłami przekrojowymi 50

3.7. Przykłady obliczeń 56

4. ROZCIĄGANIE OSIOWE PRĘTÓW 60

4.1. Naprężenia i odkształcenia przy osiowym rozciąganiu prętów 60

4.2. Statyczna próba rozciągania stali miękkiej 63

4.3. Uproszczone wykresy naprężenie-odkształcenie 65

4.4. Działanie siły przy obciążeniu i odciążeniu 66

4.5. Zmiana objętości pręta rozciąganego (ściskanego) 69

4.6. Przykłady obliczeń 71

4.7. Statyczne niewyznaczalne przypadki osiowego obciążenia 73

4.8. Wymiarowanie prętów osiowo rozciąganych 75

4.9. Połączenia techniczne w prętach obciążonych osiowo 77

4.9.1. Technologiczne ścinanie 77

4.9.2. Połączenia nitowane 79

5. STAN NAPRĘŻENIA 81

5.1. Wiadomości wstępne 81

5.2. Analiza płaskiego stanu naprężenia w punkcie ciała 84

5.2.1. Równania równowagi 86

5.2.2. Analiza płaskiego stanu naprężenia w punkcie 88

5.3. Analiza przestrzennego stanu naprężenia w punkcie ciała 92

5.3.1. Równania równowagi 93

5.3.2. Transformacja przestrzennego stanu naprężenia w punkcie 95

5.3.3. Kierunki główne i naprężenia główne 99

5.3.4. Maksymalne naprężenia styczne 102

5.3.5. Naprężenia w płaszczyźnie oktaedrycznej 104

5.3.6. Część kulista i dewiatorowa naprężenia 104

5.4. Przypadki szczególne stanu naprężenia 106

5.5. Przykłady obliczeń 107

6. STAN ODKSZTAŁCENIA 111

6.1. Wektor przemieszczenia 111

6.2. Płaski stan odkształcenia 112

6.3. Przestrzenny stan odkształcenia 116

6.4. Tensor odkształcenia i jego transformacja 117

6.5. Odkształcenia objętościowe i postaciowe 121

6.6. Przykłady obliczeń 124

7. RÓWNANIA KONSTYTUTYWNE I ZAGADNIENIE BRZEGOWE LINIOWEJ TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 126

7.1. Prawo Hooke’a dla dwukierunkowego rozciągania 126

7.2. Prawo Hooke’a dla czystego ścinania 128

7.3. Uogólnione prawo Hooke’a dla ciała izotropowego 131

7.4. Prawo Hooke’a dla płaskiego stanu naprężenia i płaskiego stanu odkształcenia 133

7.5. Związki fizyczne zmiany objętości i postaci ciała 134

7.6. Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości 135

7.7. Przykłady obliczeń 136

8. SKRĘCANIE PRĘTÓW 140

8.1. Skręcanie prętów o przekrojach kolistych 140

8.1.1. Naprężenia i odkształcenia prętów skręcanych 140

8.1.2. Obliczanie przemieszczeń w prętach statycznie wyznaczalnych i niewyznaczalnych 145

8.2. Skręcanie prętów o przekrojach niekolistych 146

8.2.1. Skręcanie swobodne prętów o przekrojach prostokątnych i eliptycznych 146

8.2.2. Analogia błonowa Prandtla 149

8.2.3. Skręcanie prętów złożonych z cienkościennych prostokątów 151

8.3. Przykłady obliczeń 153

9. ZGINANIE PROSTE PRĘTÓW 156

9.1. Charakter odkształcenia pręta przy czystym zginaniu 156

9.2. Naprężenia normalne przy czystym zginaniu 158

9.3. Zginanie i ścinanie 162

9.3.1. Naprężenia styczne w przekrojach poprzecznych belek 162

9.3.2. Połączenia belek złożonych 169

9.4. Zginanie niesymetryczne 171

9.5. Przykład obliczeń 173

10. OŚ ODKSZTAŁCONA BELEK ZGINANYCH 176

10.1. Równanie różniczkowe osi odkształconej belki poddanej działaniu sił zewnętrznych 176

10.2. Wpływ temperatury na oś odkształconą prętów 180

10.3. Przykłady obliczeń ugięć belek 183

10.4. Wpływ sił poprzecznych na ugięcia belek 190

10.5. Uproszczony sposób całkowania równania różniczkowego osi odkształconej belki 192

10.6. Ogólny sposób całkowania równania różniczkowego osi odkształconej belki 193

11. ENERGIA SPRĘŻYSTA W PRĘTACH SPRĘŻYSTYCH 195

11.1. Zasada prac wirtualnych 195

11.2. Twierdzenie Clapeyrona 197

11.3. Jednostkowa energia sprężysta 197

11.4. Energia sprężysta pręta osiowo rozciąganego (ściskanego) 201

11.5. Energia sprężysta pręta skręcanego 201

11.6. Energia sprężysta przy zginaniu pręta 202

11.7. Energia sprężysta przy ścinaniu pręta 203

11.8. Przykłady obliczeń 205

12. TWIERDZENIA ENERGETYCZNE DLA PRĘTÓW SPRĘŻYSTYCH 208

12.1. Twierdzenie Castigliano 208

12.2. Twierdzenie Menabre’a 210

12.3. Twierdzenie Maxwella-Mohra 210

12.4. Twierdzenie Bettiego o wzajemności prac 218

12.5. Twierdzenie Maxwella o wzajemności przemieszczeń 220

12.6. Przykłady obliczeń 220

13. WŁASNOŚCI MATERIAŁÓW PRZY OBCIĄŻENIACH STATYCZNYCH RÓŻNOIMIENNYCH, DŁUGOTRWAŁYCH, CYKLICZNYCH I W WYSOKICH TEMPERATURACH 223

13.1. Zjawisko Bauschingera i zjawisko histerezy sprężystej 223

13.2. Wpływ temperatury na własności materiałów 226

13.3. Wpływ czasu na własności materiałów 228

13.3.1. Pełzanie i relaksacja 228

13.3.2. Opóźnienie sprężyste 232

13.3.3. Wytrzymałość trwała 232

13.4. Zmęczenie materiału 233

Załącznik – Zapis reprezentacji wektora i tensora 238

Bibliografia 241

• Tytuł: Wytrzymałość materiałów 1
• Autor: Aniela Glinicka
• ISBN: 978-83-8156-382-6, 9788381563826
• Data wydania: 2022-08-16
• Format: Ebook
• Identyfikator pozycji: e_2vih
• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej