Matematyka
Teoria węzłów i związanych z nimi struktur dystrybutywnych
Józef H. Przytycki
Jest to drugie wydanie książki z 2012 roku, rozszerzone o dwanaście nowych wykładów, wygłoszonych przez autora w Instytucie Matematyki Uniwersytetu Gdańskiego w latach 2012–2015. Wykłady poprzedza krótki rys historyczny teorii węzłów. Pierwsze cztery wykłady dotyczą klasycznej teorii węzłów, są omówione węzły kratowe, ruchy Reidemeistera, relacje Taita pomiędzy grafami i splotami, kolorowanie Foxa i kolorowanie kwandlami, wielomian Jonesa i nawias Kauffmana węzłów, wielomian HOMFLYPT i wielomian Kauffmana dwóch zmiennych. Wykłady V–XIII dotyczą w szczególności homologii struktur dystrybutywnych, mających swe korzenie w idei wraka oraz kwandla. Są one szybko się rozwijającym narzędziem w teorii topologii położenia, w tym w klasycznej i wyżej wymiarowej teorii węzłów. Ostatnie osiągnięcia w teorii homologii kwandli i innych struktur rozdzielnych są ważnym składnikiem nowoczesnej teorii węzłów. Nowe wykłady, XIV–XXV, są ściśle związane z poprzednimi, rozszerzają je, ale nie powtarzają. Szczególnie warto zwrócić uwagę na wykład XXII, jako że dotyczy on nowych, choć elementarnych, wyników, które autor otrzymał w marcu 2014: konstrukcji q-wielomianu drzewa z korzeniem, ściśle związanego z nawiasem Kauffmana dla splotów. W dodatkach omówiono homologię krat rozdzielnych oraz zagadnienia związane z wieloczłonowymi homologiami struktur rozdzielnych (np. algebr Boole'a).
Testy statystyczne w procesie podejmowania decyzji
Czesław Domański, Dorota Pekasiewicz, Aleksandra Baszczyńska, Anna...
Wiedza statystyczna jest cenna dla przedstawicieli wszystkich zawodów, ponieważ przed podjęciem działań należy najpierw stawiać pytania, a następnie uzyskiwać właściwe informacje. W dzisiejszym świecie istnieje potrzeba myślenia statystycznego. Jesteśmy otoczeni wyzwaniami różnorodnych banków danych, które wymagają coraz lepszych metod statystycznych, algorytmów, modeli systemów przetwarzania. Statystyka zajmuje się kolekcjonowaniem informacji liczbowych oraz ich analizą i interpretacją. Zawarte w książce metody pozwalają odpowiedzieć na pytanie, w jaki sposób te informacje liczbowe (dane), opisują nam populacje i zjawiska, których dotyczą. Odpowiedź zależy nie tylko od samych informacji, tzn. od obserwacji, ale również od wiedzy a priori. Ta wiedza jest formalizowana za pomocą założeń przy konstrukcji metod. Najczęściej rozróżniane są trzy podejścia oparte na różnych zasadach. Należą do nich: analiza danych, klasyczne wnioskowanie i teoria decyzji, analiza bayesowska. Autorzy opisują różne klasy testów statystycznych umożliwiające aplikację metod wnioskowania statystycznego w przypadkach, w których klasyczne procedury są niemożliwe do zastosowania lub wykorzystanie ich wiąże się z ryzykiem podjęcia błędnych decyzji. Procedury weryfikacji hipotez statystycznych uwzględniane w procesach podejmowania decyzji mogą zainteresować zarówno badaczy zjawisk ekonomicznych, socjologicznych i przyrodniczych, jak studentów kierunków społecznych, rolniczych, medycznych i technicznych.
Time Series Indexing. Implement iSAX in Python to index time series with confidence
Mihalis Tsoukalos
Time series are everywhere, ranging from financial data and system metrics to weather stations and medical records. Being able to access, search, and compare time series data quickly is essential, and this comprehensive guide enables you to do just that by helping you explore SAX representation and the most effective time series index, iSAX.The book begins by teaching you about the implementation of SAX representation in Python as well as the iSAX index, along with the required theory sourced from academic research papers. The chapters are filled with figures and plots to help you follow the presented topics and understand key concepts easily. But what makes this book really great is that it contains the right amount of knowledge about time series indexing using the right amount of theory and practice so that you can work with time series and develop time series indexes successfully. Additionally, the presented code can be easily ported to any other modern programming language, such as Swift, Java, C, C++, Ruby, Kotlin, Go, Rust, and JavaScript.By the end of this book, you'll have learned how to harness the power of iSAX and SAX representation to efficiently index and analyze time series data and will be equipped to develop your own time series indexes and effectively work with time series data.
Michał Heller
Jednym z najbardziej osobistych doświadczeń człowieka jest doświadczenie zanurzenia w strumień czasu. Michał Heller przedstawia zagadnienie czasu w perspektywie historycznej mając na uwadze dzisiejszy stan nauk: matematyki, fizyki i kosmologii. Możemy śledzić pasjonującą historię myśli ludzkiej zmagającej się z uchwyceniem czegoś tak dobrze nam znanego z codziennego, a jednocześnie tak trudnego do zwerbalizowania, jak przemijanie. Przeszłość to ogromny obszar, który już był, przyszłość to nieskończone pole możliwości, a chwila teraźniejsza jest punktem, nicością, odgradzająca przeszłość od przyszłości, ale równocześnie jest ona czymś najbardziej rzeczywistym – rzeczywistym, bo jedynym, co naprawdę istnieje. Przeszłości już nie ma, przyszłości jeszcze nie ma, jedynie teraźniejszość JEST. Michał Heller Michał Heller – kosmolog, filozof i teolog, Laureat Nagrody Templetona i założyciel Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych w Krakowie. Autor m.in. książek Bóg i geometria (CCPress 2015), Moralność myślenia (CCPress 2015), Ważniejsze niż Wszechświat (CCPress 2018).
Uczmy dzieci stosować matematykę. Poradnik nie tylko dla rodziców
Danuta Zaremba
Matematyka jest dosłownie wszędzie, a współczesny świat na każdym kroku daje nam okazję do jej zastosowania. Obliczanie budżetu, pensji i zobowiązań finansowych, zakupy, rozliczenia z urzędem skarbowym, kalkulowanie rat kredytu, szacowanie odległości, którą da się pokonać samochodem po tankowaniu - wszystkie te czynności wymagają użycia aparatu matematycznego, którego należyte zrozumienie pozwala szybko otrzymać właściwe wyniki i znacznie ułatwia codzienne życie. Dlaczego więc tak wiele osób kojarzy matematykę z czymś nieciekawym, nieżyciowym i trudnym? Czemu w ich pamięci pozostają tylko nieliczne wzory, suche definicje, niewiele mówiące pojęcia? I to niekomfortowe uczucie, że długie godziny spędzone w szkolnych ławkach były czasem straconym. Ludzie zwykle nie widzą sensu w nauce matematyki, ponieważ nie dostrzegają jej związku z rzeczywistością i rzadko potrafią zastosować zdobytą wiedzę w praktyce - jako dzieci po prostu nie byli tego uczeni. Nadszedł czas, by zmienić ten stan rzeczy. Kolejne pokolenia nie muszą wzrastać w fałszywym przekonaniu o bezużyteczności matematyki. Prosty język, klarowne wyjaśnienia, brak zbędnej teorii, przykłady z życia wzięte - oto przepis na sukces! Dzięki tej książce zdobędziesz narzędzia, które pozwolą Ci skutecznie przekazać wiedzę matematyczną dzieciom w niemal każdym wieku. Od absolutnych podstaw aż po zaawansowane zagadnienia - ten podręcznik pokaże Ci, jak uczyć, aby nie znudzić i by nabyte umiejętności dało się łatwo zastosować w praktyce.
Bartosz Brożek, Mateusz Hohol
Skąd wzięła się matematyka? Jaką drogę przyjęła ewolucja zdolności matematycznych? Co ma wspólnego matematyka z metaforami? Czy obiekty matematyczne istnieją poza czasem i przestrzenią? Czy nauka potrafi wyjaśnić niepojętą skuteczność matematyki w odkrywaniu praw przyrody? W Umyśle matematycznym Bartosz Brożek i Mateusz Hohol przedstawiają najnowsze ustalenia nauk neurokognitywnych i ewolucyjnych, w odniesieniu do natury matematyki. Pokazują, że ewolucję zdolności matematycznych wyjaśnić można odwołując się nie tylko do wrodzonych umiejętności protomatematycznych, ale także do roli ewolucji kulturowej. Pytają także, czy współczesne teorie neurobiologiczne stanowią, jak się czasem sądzi, wyzwanie dla tradycyjnych koncepcji matematyki, w szczególności zaś dla platonizmu matematycznego. Autorzy rozważają także, skąd wzięła się – jak nazywa ją Eugene Wigner – niepojęta skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych. Umysł matematycznyny to pierwsza w literaturze polskiej pozycja, która zdaje relację z najnowszych ustaleń neurobiologii i psychologii odnośnie do zdolności matematycznych, a przy tym dostarcza pogłębionej, filozoficznej refleksji w odpowiedzi na pytanie, czy da się wyjaśnić naturę matematyki.
Wielowartościowość w logikach modalnych i w lingwistyce formalnej
Szymon Frankowski
Wielowartościowe logiki modalne (zaproponowane m.in. przez Morgana, Fittinga, Ostermana) znajdują zastosowanie zarówno w Computer Science, jak i teoriach ekonomicznych. Jednocześnie można zaobserwować ekspansję wielowartościowości w obrębie lingwistyki formalnej, szczególnie w dziedzinie systemów rozmytych. Wielowartościowość w logikach modalnych i w lingwistyce formalnej poświęcona jest obu tym problematykom. Zaprezentowano syntaktyczny i semantyczny opis skończenie wartościowej logiki Łukasiewicza, jak i bardziej ogólną charakterystykę struktur opartych o dowolne kraty (w szczególności algebry Heytinga). W jednym z rozdziałów ujęto aksjomatyzację wielowartościowej logiki multimodalnej PDL (propositional dynamic logic). W ostatnim rozdziale została przedstawiona charakterystyka wielowartościowych automatów i gramatyk probabilistycznych.
Przemysław Koprowski
Rozprawa Witt morphisms omawia właściwości funktora Witta na kategorii pierścieni przemiennych z jedynką. Książka składa się z pięciu rozdziałów, z których pierwszy ma charakter wprowadzający do tematyki funktora Witta. W rozdziale tym są zdefiniowane kluczowe pojęcia niezbędne do zrozumienia dalszych części pracy i przywołane standardowe wyniki używane w kolejnych rozdziałach. Główną część pracy stanowią rozdziały 2–5. Rozdział drugi omawia problematykę zachowania funktora Witta na rozszerzeniach unitarnych (a w szczególności na kwadratowych rozszerzeniach unitarnych) pierścieni lokalnych. Rozdział ten zawiera między innymi uogólnienie techniki transferowej Scharlau'a na przypadek rozszerzeń niewolnych. W rozdziale trzecim wykorzystano wyniki rozdziału poprzedniego do badania zachowania funktora Witta normalizacji dziedzin wymiaru jeden. W rozdziale tym w szczególności poruszana jest kwestia (nie)injektywności funktora Witta normalizacji. Rozdział czwarty poświęcony jest tematyce rozszczepialności ciągu dokładnego Knebuscha-Milnora dla pierścieni geometrycznych. Ostatni, piąty, rozdział rozprawy dotyczy równoważności Witta rzeczywistych ciał i pierścieni, czyli istnienia izomorfizmu między pierścieniami Witta dwóch struktur algebraicznych. Praca jest adresowana do pracowników naukowych i słuchaczy studiów doktoranckich zajmujących się algebrą przemienną, algebraiczną teorią form kwadratowych/dwuliniowych i K-teorią. The book "Witt morphisms" deals with the subject of the properties of the Witt functor on the category of commutative rings with unity. The book consists of five chapters. The first one has a preliminary character. It introduces the terminology and classical results necessary to understand successive chapters. The main material of the book is contained in chapters 2-5. The second chapter discusses the behaviour of the Witt functor on unitary extensions (in particular quadratic unitary extensions) of local rings. Among other topics, this chapter contains a generalization of the Scharlau's transfer technique for non-free extensions. The subject of the third chapter is a behaviour of the Witt functor of ring normalization. One of the main topics is the non-injectivity of the Witt functor of ring normalization. The fourth chapter deals with the problem of splitting the Knebusch-Milnor exact sequence for geometric rings. The last, fifth chapter treats the theory of Witt equivalence of formally real rings and fields. The book is addressed to scientists and graduate-students working in the fields of commutative algebra, algebraic theory of quadratic/bilinear forms and K-theory.
Wprowadzenie do filozofii matematyki
Adam Nowaczyk
Treść tej niedużej książki pokrywa się w zasadzie z treścią wykładów, które od kilku lat prowadzę dla doktorantów Wydziału Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego, wybierających w swoim przewodzie doktorskim jako dodatkowy, egzamin z filozofii. Nie są to wykłady z filozofii matematyki w pełnym tego słowa znaczeniu. Zgodnie z tytułem, stanowią one właśnie rodzaj takiego wprowadzenia do filozofii matematyki, które mogłoby ułatwić lekturę pozycji obszerniejszych, poważniejszych i źródłowych. Adam Nowaczyk
Michał Kremzer
Zbiór zadań inny niż wszystkie! Matematyka jest nudna? Zadania matematyczne to koszmar? Myślisz, że nigdy się tego nie nauczysz? Przekonaj się, że nie musi tak być! Tym, co system edukacji wpoił nam chyba najskuteczniej, jest niechęć do matematyki i niesłuszne przekonanie, że to trudna, nudna i do niczego niepotrzebna dziedzina. Zmiana tego nastawienia nie należy do prostych wyzwań - jak się jednak okazuje, nie jest sprawą beznadziejną. Potrzeba tylko odrobiny praktyki, odpowiedniej metody i... właściwej książki. Oto ona! Zbiór zadań, który pomoże Ci opanować szeroki zakres materiału w sposób, o którym Ci się nawet nie śniło. Bez zbędnych komplikacji, bez długich, nudnych treści, ba! - bez konieczności korzystania z kalkulatora czy choćby kartki i długopisu, a przy użyciu wyłącznie własnej głowy. Rozwiń umiejętności matematyczne i przekonaj się, że rozwiązywanie zadań może być świetną zabawą umysłową! Zbiór zadań jest przeznaczony przede wszystkim dla uczniów, kandydatów na studia i studentów, ale z powodzeniem skorzysta z niego każdy, kto pragnie poszerzyć swoją wiedzę matematyczną i rozwinąć zdolności analityczne lub przypomnieć sobie podstawy analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych. Bez problemów i prosto do celu! Liczby i funkcje Wielomiany Trygonometria Potęgi i logarytmy Ciągi i granice Pochodne i całki Liczby zespolone Macierze i układy równań Rachunek różniczkowy Rozwiązuj zadania szybko, bezbłędnie - i z przyjemnością!
Michał Kremzer
Ten obszerny zbiór zadań, skierowany do osób o różnym stopniu zaawansowania, może być przydatny zarówno dla uczniów i kandydatów na studia, jak i dla studentów pierwszych lat kierunków technicznych. Tym razem Michał Kremzer - matematyk i twórca ponad 450 publikacji, w tym Artykułu Roku 2006 - wziął na tapet matematykę dyskretną, równania i nierówności różniczkowo-funkcyjne, a także geometrię trójwymiarową. Podobnie jak we wcześniejszej pozycji tego autora, Wstępie do analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych. Zadania dla studentów i kandydatów na studia, i tu mamy do czynienia ze starannie opracowanym zbiorem zróżnicowanych zadań, pomyślanym tak, aby możliwie jak najbardziej zainteresować odbiorcę, a jednocześnie pozwalającym mu w przystępny sposób i od strony praktycznej zapoznać się z najważniejszymi zagadnieniami matematycznymi. Matematyka nie musi być nudna ani męcząca - zebrane tutaj zadania naprawdę angażują, a ich rozwiązywanie sprawia prawdziwą frajdę! Dlatego z tej pozycji skorzystają nie tylko uczniowie i studenci - może to być także satysfakcjonująca rozrywka intelektualna dla tych, którym dotąd z matematyką było nie po drodze. Dzięki książce przećwiczysz takie zagadnienia jak: funkcje wielu zmiennych granice ciągów i funkcji pochodne geometria analityczna liczby zespolone całki ...i znacznie więcej! Do dzieła!
Wszechświat w skorupce orzecha
Stephen Hawking
STEPHEN HAWKING jest jednym z najbardziej wpływowych myślicieli naszych czasów; słynie nie tylko ze śmiałości swych koncepcji, ale również z jasności, z jaką potrafi je przedstawić. Dzięki Krótkiej historii czasu jego fenomenalnemu bestsellerowi (sprzedano wiele milionów egzemplarzy) czytelnicy na całym świecie zapoznali się z fascynującymi koncepcjami fizyki teoretycznej. Teraz, w nowej, bogato ilustrowanej książce, Hawking opowiada o najważniejszych odkryciach teoretycznych dokonanych od czasu opublikowania Krótkiej historii czasu. Zapoznaje czytelników z aktualnymi badaniami w dziedzinie fizyki teoretycznej, w której prawda jest często dziwniejsza niż fikcja, oraz wyjaśnia w prosty sposób zasady rządzące wszechświatem. Podobnie jak wielu innych uczonych profesor Hawking dąży do poznania świętego Graala fizyki teorii wszystkiego, która decyduje o losach kosmosu. W książce Wszechświat w skorupce orzecha opowiada o swoich próbach rozwikłania tajemnic kosmosu od supergrawitacji do supersymetrii, od teorii kwantów do teorii M, od holografii do dualności. Jego fascynująca intelektualna przygoda polega na próbie połączenia ogólnej teorii względności Einsteina z ideą Feynmana wielu możliwych historii wszechświata, tak by otrzymać jednolitą teorię opisującą wszystkie zdarzenia we wszechświecie". Wraz z Hawkingiem docieramy do frontu nauki, by sprawdzić, czy superstruny i p-brany stanowią ostateczne rozwiązanie zagadki wszechświata. Wszechświat w skorupce orzecha jest obowiązkową lekturą dla wszystkich, którzy chcą zrozumieć wszechświat, w którym żyjemy.
Wybrane metody cyfrowego przetwarzania sygnałów z przykładami programów w Matlabie
Piotr Porwik
Praca ma charakter teoretyczno-aplikacyjny, gdzie w przystępny sposób przedstawiono podstawy przejścia od analogowych sygnałów ciągłych i dyskretnych do sygnałów cyfrowych. W książce omówione zostały matematyczne podstawy różnych transformacji, ich wyprowadzenia oraz algorytmy. Omówiono także interpretacje widma sygnałów dyskretnych z punktu widzenia teorii jak i zastosowań praktycznych. Praca jest adresowana do pracowników naukowych wyższych uczelni kierunków technicznych, doktorantów oraz studentów zainteresowanych technikami cyfrowego przetwarzania sygnałów w tym obrazów i funkcji boolowskich.
Wybrane zagadnienia informatyki technicznej. Podstawy matematyczne
Zenon A. Sosnowski (red.)
Algebra abstrakcyjna jest ważnym narzędziem współczesnej informatyki. Podstawowe dzisiaj techniki kryptograficzne opierają się na abstrakcyjnych konstrukcjach algebraicznych z wykorzystaniem pojęcia ciała skończonego, grupy, czy pierścienia. Niniejsza monografia jest zbiorem czterech prac naukowych przedstawiających osiągnięcia badawcze z obszaru algebry. Poszczególne rozdziały dotyczą zagadnień związanych z wykorzystaniem ideałów pierścieni grupowych do generowania kodów korekcyjnych, wpływie struktury addytywnej na strukturę pierścienia łącznego, zagadnienia dotyczące zaokrąglania liczb oraz przegląd obecnego stanu wiedzy o pierścieniach z różnego typu gradacjami.
Wybrane zagadnienia statystyki i rachunku prawdopodobieństwa z przykładami w programie R
Katarzyna Dems-Rudnicka, Izabela Jóźwik, Małgorzata Terepeta
Niniejszy podrecznik został przygotowany z mysla o studentach, głównie uczelni technicznych, ale moze byc wykorzystywany przez wszystkie zainteresowane osoby do samodzielnego opracowywania danych doswiadczalnych. W zwiezły sposób przedstawiono w nim podstawowe zagadnienia rachunku prawdopodobienstwa oraz statystyki opisowej i matematycznej. Ze wzgledu na głównie praktyczne jego przeznaczenie, niezbedna teorie przedstawiono tak, by korzystanie z ksiazki nie wymagało pogłebionej wiedzy matematycznej. Wszystkie wprowadzone pojecia zostały zilustrowane przykładami i rozwiazanymi zadaniami. Powinno to ułatwic Czytelnikowi zrozumienie omawianych zagadnien i wykorzystanie ich we własnej pracy.
Wykłady z analizy matematycznej 2
Marek Galewski
Podrecznik stanowi odzwierciedlenie wykładów z przedmiotu analiza matematyczna 2 dla studentów pierwszego stopnia matematyki stosowanej Politechniki Łódzkiej. Żeby z niego w pełni korzystać, należy przyswoić sobie wiadomości zawarte w kursie analiza matematyczna 1 oraz elementy logiki matematycznej. Poniewaz podrecznik jest zapisem wykładu, stad nie wszystie twierdzenia, jak juz wspomniano, sa dowodzone. Zamiesciłem tylko te dowody, które udawało mi sie prezentowac w sali wykładowej w czasie jednosemestralnego wykładu wspomaganego cwiczeniami. Pandemia Covid-19 skłoniła mnie do spisania swoich notatek w taki sposób, aby studenci słuchajac wykładu on-line mieli jego, mam nadzieje, jak najlepszy zapis. (ze Wstępu autora)