Matematyka
Uczmy dzieci stosować matematykę. Poradnik nie tylko dla rodziców
Danuta Zaremba
Matematyka jest dosłownie wszędzie, a współczesny świat na każdym kroku daje nam okazję do jej zastosowania. Obliczanie budżetu, pensji i zobowiązań finansowych, zakupy, rozliczenia z urzędem skarbowym, kalkulowanie rat kredytu, szacowanie odległości, którą da się pokonać samochodem po tankowaniu - wszystkie te czynności wymagają użycia aparatu matematycznego, którego należyte zrozumienie pozwala szybko otrzymać właściwe wyniki i znacznie ułatwia codzienne życie. Dlaczego więc tak wiele osób kojarzy matematykę z czymś nieciekawym, nieżyciowym i trudnym? Czemu w ich pamięci pozostają tylko nieliczne wzory, suche definicje, niewiele mówiące pojęcia? I to niekomfortowe uczucie, że długie godziny spędzone w szkolnych ławkach były czasem straconym. Ludzie zwykle nie widzą sensu w nauce matematyki, ponieważ nie dostrzegają jej związku z rzeczywistością i rzadko potrafią zastosować zdobytą wiedzę w praktyce - jako dzieci po prostu nie byli tego uczeni. Nadszedł czas, by zmienić ten stan rzeczy. Kolejne pokolenia nie muszą wzrastać w fałszywym przekonaniu o bezużyteczności matematyki. Prosty język, klarowne wyjaśnienia, brak zbędnej teorii, przykłady z życia wzięte - oto przepis na sukces! Dzięki tej książce zdobędziesz narzędzia, które pozwolą Ci skutecznie przekazać wiedzę matematyczną dzieciom w niemal każdym wieku. Od absolutnych podstaw aż po zaawansowane zagadnienia - ten podręcznik pokaże Ci, jak uczyć, aby nie znudzić i by nabyte umiejętności dało się łatwo zastosować w praktyce.
Bartosz Brożek, Mateusz Hohol
Skąd wzięła się matematyka? Jaką drogę przyjęła ewolucja zdolności matematycznych? Co ma wspólnego matematyka z metaforami? Czy obiekty matematyczne istnieją poza czasem i przestrzenią? Czy nauka potrafi wyjaśnić niepojętą skuteczność matematyki w odkrywaniu praw przyrody? W Umyśle matematycznym Bartosz Brożek i Mateusz Hohol przedstawiają najnowsze ustalenia nauk neurokognitywnych i ewolucyjnych, w odniesieniu do natury matematyki. Pokazują, że ewolucję zdolności matematycznych wyjaśnić można odwołując się nie tylko do wrodzonych umiejętności protomatematycznych, ale także do roli ewolucji kulturowej. Pytają także, czy współczesne teorie neurobiologiczne stanowią, jak się czasem sądzi, wyzwanie dla tradycyjnych koncepcji matematyki, w szczególności zaś dla platonizmu matematycznego. Autorzy rozważają także, skąd wzięła się – jak nazywa ją Eugene Wigner – niepojęta skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych. Umysł matematycznyny to pierwsza w literaturze polskiej pozycja, która zdaje relację z najnowszych ustaleń neurobiologii i psychologii odnośnie do zdolności matematycznych, a przy tym dostarcza pogłębionej, filozoficznej refleksji w odpowiedzi na pytanie, czy da się wyjaśnić naturę matematyki.
Wielowartościowość w logikach modalnych i w lingwistyce formalnej
Szymon Frankowski
Wielowartościowe logiki modalne (zaproponowane m.in. przez Morgana, Fittinga, Ostermana) znajdują zastosowanie zarówno w Computer Science, jak i teoriach ekonomicznych. Jednocześnie można zaobserwować ekspansję wielowartościowości w obrębie lingwistyki formalnej, szczególnie w dziedzinie systemów rozmytych. Wielowartościowość w logikach modalnych i w lingwistyce formalnej poświęcona jest obu tym problematykom. Zaprezentowano syntaktyczny i semantyczny opis skończenie wartościowej logiki Łukasiewicza, jak i bardziej ogólną charakterystykę struktur opartych o dowolne kraty (w szczególności algebry Heytinga). W jednym z rozdziałów ujęto aksjomatyzację wielowartościowej logiki multimodalnej PDL (propositional dynamic logic). W ostatnim rozdziale została przedstawiona charakterystyka wielowartościowych automatów i gramatyk probabilistycznych.
Przemysław Koprowski
Rozprawa Witt morphisms omawia właściwości funktora Witta na kategorii pierścieni przemiennych z jedynką. Książka składa się z pięciu rozdziałów, z których pierwszy ma charakter wprowadzający do tematyki funktora Witta. W rozdziale tym są zdefiniowane kluczowe pojęcia niezbędne do zrozumienia dalszych części pracy i przywołane standardowe wyniki używane w kolejnych rozdziałach. Główną część pracy stanowią rozdziały 2–5. Rozdział drugi omawia problematykę zachowania funktora Witta na rozszerzeniach unitarnych (a w szczególności na kwadratowych rozszerzeniach unitarnych) pierścieni lokalnych. Rozdział ten zawiera między innymi uogólnienie techniki transferowej Scharlau'a na przypadek rozszerzeń niewolnych. W rozdziale trzecim wykorzystano wyniki rozdziału poprzedniego do badania zachowania funktora Witta normalizacji dziedzin wymiaru jeden. W rozdziale tym w szczególności poruszana jest kwestia (nie)injektywności funktora Witta normalizacji. Rozdział czwarty poświęcony jest tematyce rozszczepialności ciągu dokładnego Knebuscha-Milnora dla pierścieni geometrycznych. Ostatni, piąty, rozdział rozprawy dotyczy równoważności Witta rzeczywistych ciał i pierścieni, czyli istnienia izomorfizmu między pierścieniami Witta dwóch struktur algebraicznych. Praca jest adresowana do pracowników naukowych i słuchaczy studiów doktoranckich zajmujących się algebrą przemienną, algebraiczną teorią form kwadratowych/dwuliniowych i K-teorią. The book "Witt morphisms" deals with the subject of the properties of the Witt functor on the category of commutative rings with unity. The book consists of five chapters. The first one has a preliminary character. It introduces the terminology and classical results necessary to understand successive chapters. The main material of the book is contained in chapters 2-5. The second chapter discusses the behaviour of the Witt functor on unitary extensions (in particular quadratic unitary extensions) of local rings. Among other topics, this chapter contains a generalization of the Scharlau's transfer technique for non-free extensions. The subject of the third chapter is a behaviour of the Witt functor of ring normalization. One of the main topics is the non-injectivity of the Witt functor of ring normalization. The fourth chapter deals with the problem of splitting the Knebusch-Milnor exact sequence for geometric rings. The last, fifth chapter treats the theory of Witt equivalence of formally real rings and fields. The book is addressed to scientists and graduate-students working in the fields of commutative algebra, algebraic theory of quadratic/bilinear forms and K-theory.
Wprowadzenie do filozofii matematyki
Adam Nowaczyk
Treść tej niedużej książki pokrywa się w zasadzie z treścią wykładów, które od kilku lat prowadzę dla doktorantów Wydziału Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego, wybierających w swoim przewodzie doktorskim jako dodatkowy, egzamin z filozofii. Nie są to wykłady z filozofii matematyki w pełnym tego słowa znaczeniu. Zgodnie z tytułem, stanowią one właśnie rodzaj takiego wprowadzenia do filozofii matematyki, które mogłoby ułatwić lekturę pozycji obszerniejszych, poważniejszych i źródłowych. Adam Nowaczyk
Michał Kremzer
Zbiór zadań inny niż wszystkie! Matematyka jest nudna? Zadania matematyczne to koszmar? Myślisz, że nigdy się tego nie nauczysz? Przekonaj się, że nie musi tak być! Tym, co system edukacji wpoił nam chyba najskuteczniej, jest niechęć do matematyki i niesłuszne przekonanie, że to trudna, nudna i do niczego niepotrzebna dziedzina. Zmiana tego nastawienia nie należy do prostych wyzwań - jak się jednak okazuje, nie jest sprawą beznadziejną. Potrzeba tylko odrobiny praktyki, odpowiedniej metody i... właściwej książki. Oto ona! Zbiór zadań, który pomoże Ci opanować szeroki zakres materiału w sposób, o którym Ci się nawet nie śniło. Bez zbędnych komplikacji, bez długich, nudnych treści, ba! - bez konieczności korzystania z kalkulatora czy choćby kartki i długopisu, a przy użyciu wyłącznie własnej głowy. Rozwiń umiejętności matematyczne i przekonaj się, że rozwiązywanie zadań może być świetną zabawą umysłową! Zbiór zadań jest przeznaczony przede wszystkim dla uczniów, kandydatów na studia i studentów, ale z powodzeniem skorzysta z niego każdy, kto pragnie poszerzyć swoją wiedzę matematyczną i rozwinąć zdolności analityczne lub przypomnieć sobie podstawy analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych. Bez problemów i prosto do celu! Liczby i funkcje Wielomiany Trygonometria Potęgi i logarytmy Ciągi i granice Pochodne i całki Liczby zespolone Macierze i układy równań Rachunek różniczkowy Rozwiązuj zadania szybko, bezbłędnie - i z przyjemnością!
Michał Kremzer
Ten obszerny zbiór zadań, skierowany do osób o różnym stopniu zaawansowania, może być przydatny zarówno dla uczniów i kandydatów na studia, jak i dla studentów pierwszych lat kierunków technicznych. Tym razem Michał Kremzer - matematyk i twórca ponad 450 publikacji, w tym Artykułu Roku 2006 - wziął na tapet matematykę dyskretną, równania i nierówności różniczkowo-funkcyjne, a także geometrię trójwymiarową. Podobnie jak we wcześniejszej pozycji tego autora, Wstępie do analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych. Zadania dla studentów i kandydatów na studia, i tu mamy do czynienia ze starannie opracowanym zbiorem zróżnicowanych zadań, pomyślanym tak, aby możliwie jak najbardziej zainteresować odbiorcę, a jednocześnie pozwalającym mu w przystępny sposób i od strony praktycznej zapoznać się z najważniejszymi zagadnieniami matematycznymi. Matematyka nie musi być nudna ani męcząca - zebrane tutaj zadania naprawdę angażują, a ich rozwiązywanie sprawia prawdziwą frajdę! Dlatego z tej pozycji skorzystają nie tylko uczniowie i studenci - może to być także satysfakcjonująca rozrywka intelektualna dla tych, którym dotąd z matematyką było nie po drodze. Dzięki książce przećwiczysz takie zagadnienia jak: funkcje wielu zmiennych granice ciągów i funkcji pochodne geometria analityczna liczby zespolone całki ...i znacznie więcej! Do dzieła!
Wszechświat w skorupce orzecha
Stephen Hawking
Co po Krótkiej historii czasu? Wszechświat w skorupce Stephen Hawking wydał w 2001 roku, aby opowiedzieć o najważniejszych odkryciach teoretycznych dokonanych po powstaniu jego najsłynniejszej Krótkiej historii czasu. W tej kontynuacji wprowadza czytelników w świat fizyki teoretycznej i opowiada o swoich próbach rozwiązania tajemnic Kosmosu. Czytelnicy zainteresowani Teorią Wszystkiego poznają tu zasady działania Wszechświata od supergrawitacji do supersymetrii, od teorii kwantów do teorii M, od holografii do dualności. Wraz z Hawkingiem dotrą do samego frontu nauki, by sprawdzić, czy superstruny i p-brany stanowią ostateczne rozwiązanie zagadki naszego istnienia. Wszechświat w skorupce orzecha jest obowiązkową lekturą dla wszystkich, którzy chcą zrozumieć Wszechświat, w którym żyjemy. Książka łączy dziecinne zadziwienie światem z intelektem geniusza. Zwiedzamy wszechświat Hawkinga, jednocześnie podziwiając jego umysł. The Sunday Times Hawking niewątpliwie ma naturalny talent nauczyciela dobroduszny humor i umiejętność zilustrowania bardzo trudnych teorii za pomocą analogii zaczerpniętych z codziennego życia. The New York Times Umysł Hawkinga szybuje ponad przestrzenią i czasem, wydobywając na jaw sekrety wszechświata. Time