Wybrane zagadnienia dynamiki układów niezachowawczych

Roman Bogacz, Kurt Frischmuth

W książce omówiono układy dynamiczne, jakimi w szczególności są konstrukcje mechaniczne, szeroko stosowane w praktyce inżynierskiej. Fundamentalnie ważną cechą takich układów jest ich stabilność, często przez inżynierów nazywana statecznością, ujęta jako odporność na zaburzenia stanów równowagi.   Za pierwowzór układów dynamicznych można uznać modele punktów materialnych w polu sił potencjalnych, na przykład opisujące układy ciał niebieskich. Są to zagadnienia o skończonej liczbie stopni swobody. W tej książce natomiast rozpatrywane są układy ciągłe, reprezentujące ciała odkształcalne. Stąd wynika, że należy rozpatrywać funkcje zmiennej przestrzennej, a mianowicie przemieszczenie i prędkość, które razem definiują stan układu i podlegają ewolucji czasowej.   W celu badania ruchu ośrodka ciągłego formułuje się równania ruchu wraz z warunkami początkowymi i brzegowymi, które razem determinują przyszłą trajektorię każdej cząsteczki rozpatrywanego medium. W tym opracowaniu skupimy się na szczególnej klasie zagadnień, a mianowicie na zginaniu belek sprężystych, opisanych teorią Jacoba Bernoulliego, Leonarda Eulera i Daniela Jacobiego.   Równanie Bernoulliego-Eulera, oparte na hipotezie nieodkształconych włókien prostopadłych do linii środkowej belki, dotyczy również prętów i kolumn, o ile są one smukłe, a przekrój jest stały lub umiarkowanie zmienny. W przypadku osiowo ściskanej kolumny już sam L. Euler opisał zjawisko utraty stateczności rozwiązania zerowego, podając analityczne wzory zarówno na siłę krytyczną, jak i na postać przemieszczeń powodujących ugięcie i ewentualnie zniszczenie kolumny.   Okazuje się, że istotny wpływ na wartość siły krytycznej, jak i na postać utraty stabilności, mają warunki brzegowe oraz obciążenia poprzeczne, zależne od przemieszczenia. Takimi obciążeniami są głównie siły spowodowane odkształceniem podłoża, na przykład Winklerowskiego, lub podpór, w tym sprężystych oraz tłumiących, lepkosprężystych. Warunki brzegowe to zwykle utwierdzenie kolumny na dolnym końcu kolumny, podczas gdy górny koniec może być swobodny.   Ciekawsze według autorów są takie warunki jak warunek Becka czy Reuta, które należą do obciążeń siłą śledzącą. W takich przypadkach, w odróżnieniu od obciążeń siłą nieśledzącą, kierunek, moduł lub cząsteczka, do której przykładana jest siła, są zmienne. Na przykład przy kolumnie Becka na górny koniec kolumny działa oprócz siły osiowej, ściskającej o zadanym module, siła poprzeczna, taka, że siła wypadkowa ma zawsze kierunek styczny do linii środkowej kolumny na jej końcu.   W przypadku układów z siłami śledzącymi analiza statyczna, bez uwzględnienia sił bezwładności, nie umożliwia uzyskania poprawnych wyników. Podejście takie w przypadku konserwatywnego obciążenia, to jest warunków brzegowych Eulera, jest dopuszczalne. Istnieje wtedy, przy krytycznej wartości siły, ścieżka stanów równowagi odchodząca od rozwiązania zerowego do dowolnie dużych wychyleń.   Taki scenariusz utraty stabilności nosi nazwę dywergentnej utraty stateczności. Początkowo mylnie sądzono, że skoro takiej opcji nie ma przy warunkach Becka, to kolumna Becka nie ma skończonej siły krytycznej. Okazuje się jednak, że scenariusz jest inny, a siła krytyczna, chociaż kilkakrotnie wyższa od siły Eulera, ma wartość skończoną. Kolumna Becka przy podkrytycznym poziomie obciążenia, lekko wytrącona ze stanu równowagi zerowego, będzie drgać, przy czym amplitudy każdej formy własnej pozostaną na zawsze takie same jak bezpośrednio po pobudzeniu.   Po przekroczeniu poziomu krytycznego co najmniej jedna z form własnych będzie miała rosnącą w czasie amplitudę. Taki sposób utraty stabilności, prowadzący do zniszczenia konstrukcji, nazywamy flutterem.   W książce wykazano, że nie tylko wyżej opisane objawy związane z utratą stabilności różnią układy z siłami śledzącymi od takich z obciążeniami konserwatywnymi. Ważny jest również fakt, że w opisie matematycznym występują operatory niesamosprzężone, a po dyskretyzacji powstają macierze niesymetryczne, gdy analizujemy siły śledzące.   Kontynuując rozważania omówiono podstawowe cechy układów dynamicznych, przytaczając w celu ilustracji wiele popularnych, a także mniej znanych przykładów. Omówiono wstępnie równania i zjawiska, pokazując wykresy – bez wchodzenia na tym etapie w szczegóły metod analizy i w sposoby uzyskiwania wyników. Następnie zajęto się modelowaniem belek i kolumn, wyprowadzając równanie Bernoulliego-Eulera oraz omawiając pewne uogólnienia. Szczególną uwagę skupiono na takich elementach, jak podłoża i podpory, zarówno sprężyste jak i tłumiące, oraz na warunkach brzegowych, w tym Eulera, Reuta i Leipholtza.   Bardzo ważny rozdział poświęcono omówieniu aparatu analitycznego i numerycznego. Metody rozwiązania równań algebraicznych, różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych wprowadzono, by je przedyskutować na wstępnych przykładach, a narzędzia dopasowano do potrzeb tej książki.   W kolejnym rozdziale rozpatrzono krzywe charakterystyczne układów opisujących modele poprzednio wprowadzone. Zastosowano przedstawione metody analityczne i numeryczne, uzyskując w ten sposób ważne wyniki dotyczące obiektów badań. Zwrócono przy tym uwagę na wrażliwość wyników na zmiany danych. Celem ostatecznym jest poprawa właściwości badanych konstrukcji w sensie optymalizacji ich parametrów, takich jak cechy materiałowe czy eometryczne.   Maksymalizacja siły krytycznej poprzez dobór kształtu przy niezmiennych kosztach materiału lub minimalizacja kosztów kolumny przy zachowaniu wymaganego poziomu siły krytycznej, to dwa zadania programowania nieliniowego w tym kontekście. Początkowe badania oparto na analizie modalnej, następnie omówiono zastosowania i weryfikację doświadczalną. Podano także wyniki uzyskane z wykorzystaniem symulacji dynamicznej. Numeryczne rozwiązanie zagadnień początkowych dotyczących zdyskretyzowanych równań ruchu możliwe jest nawet w wielu przypadkach, w których dotychczas prezentowane metody zawodzą. W szczególności wpływy nieliniowości oraz czynników losowych mogą być ujęte ilościowo poprzez zastosowanie technik symulacji dynamicznej.   Autorzy, prowadząc wykłady na studiach doktoranckich Politechnik Warszawskiej, Krakowskiej i Koszalińskiej, mają nadzieję, że niniejsza książka będzie pomocna młodym badaczom kierunków mechanicznych. Liczymy na stabilne warunki oraz dalszy dynamiczny rozwój wyłożonej teorii i jej implementacji w sztuce inżynierskiej.

Metody obliczeniowe w budownictwie zrównoważonym

Robert Gajewski

Preskrypt - publikacja na prawach rękopisu Książka jest podzielona na cztery części. W pierwszej zostały omówione podstawowe problemy modelowania i symulacji komputerowych oraz zarządzania informacją w budownictwie. Druga część poświęcona jest analizie statycznej konstrukcji prętowych, a trzecia stacjonarnemu przepływowi ciepła. W ostatniej części zostały omówione wybrane zagadnienia optymalizacyjne. Preskrypt może być wykorzystywany na wszystkich uczelniach prowadzących studia na kierunku Budownictwo, na których prowadzone są zajęcia z metod obliczeniowych (komputerowych).

Quality Engineering in Manufacturing Technology

Tadeusz Sałaciński

This monograph talks about widely understood quality engineering problems, mainly in technological processes. It presents the theoretical background, as well as practical examples of tools, techniques and methods supporting supervision and improvement of quality of production processes, such as control charts, process quality capability indexes, and many others. Modern manufacturing technologies are key to obtaining highest product quality. Meeting very high requirements of customers is a diffi cult task faced by present manufacturing companies. This entails the necessity to use methods like MSA, SPC, FMEA, QFD, Six Sigma and others. Current literature on this subject is not consolidated and very dispersed. The proposed monograph is a culmination of the author's many years of work in the fi eld of production process engineering and in a comprehensive way discusses the use of a wide range of techniques, tools and methods in solving very complex problems. This work is a monograph; nevertheless, it may be used as an academic textbook at technical, economic and agricultural universities. For example, at the Warsaw University of Technology, it may be used as a reference publication for subjects such as Quality Management, Manufacturing Processes Quality Improvement, SPC - Statistical Process Control or Metrology, for fi elds of study like Management and Production Engineering, Mechanics and Mechanical Engineering, Automation and Robotics, Papermaking and Printing, with approximately 400 students. This publication may also be used by manufacturing companies - mainly from the mechanical industry, including machine tool building, automotive and aerospace industries. It may also be useful in other industry branches such as food processing, pharmaceutical industry and many others.

Modelowanie konstrukcji budowlanych

Zbigniew Kacprzyk, Przemysław Czumaj, Sławomir Dudziak

Do napisania niniejszej pracy skłoniła autorów coraz większa tendencja do wykonywania złożonych obliczeń przy słabej znajomości ograniczeń metody elementow skończonych i bez należytej weryfikacji. Tendencja ta jest widoczna jest zarówno w praktyce projektowej, jak i w programach nauczania uczelni technicznych.   Zdaniem autorów znajomość MES-u przez konstruktorów może być dość powierzchowna w zakresie podstaw teoretycznych, ale powinna być pełna w zakresie wykorzystywanych elementów skończonych. Przykładowo, jeśli konstruktor analizuje płytę średniej grubości i wykorzystuje płytowy element skończony, nie musi znać wyprowadzenia równań opisujących ten element, ale powinien znać ogólne zasady stosowania takiego elementu (w tym warunki stosowalności teorii płyt średniej grubości), a szczególnie warunki (i ścieżkę) zbieżności.   Celem pracy jest pokazanie możliwości modelowania konstrukcji, skutków modelowania i możliwie najprostszego przedstawienia teorii MES umożliwiającego odpowiedzialne prowadzenie obliczeń i ich weryfikację. Autorzy podjęli próbę sformułowania standardów obliczeń inżynierskich wspomaganych komputerem, ale mają świadomość, że zamieszczone informacje są zaledwie przyczynkiem do tego ważnego elementu pracy inżyniera. Książka dedykowana jest konstruktorom budowlanym, studentom kierunku budownictwo, uczestnikom kursów użytkowników programów wspomagających i automatyzujących projektowanie konstrukcji.

Zamek w Działdowie. Dzieje budowlane i problemy konserwatorskie

Wojciech Wółkowski

Po ponad stu latach od podjęcia idei przywrócenia do życia działdowskiego zamku dobiegły końca prace restauratorskie przy głównym skrzydle i jego murach. Prowadzone ostatnio roboty były znakomitą okazją do przyjrzenia się elementom budowli zwykle niedostępnym dla badaczy, do których dostęp możliwy będzie dopiero przy okazji kolejnego kapitalnego remontu budowli. Jest to więc dobry moment do podsumowań dotychczasowych badań nad dziejami budowlanymi zamku.   Prezentowana książka nie jest pierwszą publikacją na temat zamku działdowskiego. Jest jednak pierwszą, która koncentruje się na jego architekturze i jej dziejach. Skupia się wyłącznie na faktach związanych bezpośrednio z przemianami architektury i oddziaływującej na nią funkcji obiektu w różnych okresach dziejowych. Jej zadaniem nie jest bowiem opisywanie szeroko pojętego i niezwykle ciekawego kontekstu społecznego czy politycznego w jakim funkcjonował zamek, dlatego nie znajdzie w niej czytelnik informacji biograficznych o osobach mniej lub bardziej związanych z zamkiem (o ile nie mają one wpływu na jego architekturę) czy też opisów wydarzeń politycznych, czy społecznych, dziejących się w zamkowych murach.  

Podstawy analizy matematycznej. Tom 2. Rachunek całkowy, szeregi

Andrzej M. Kaczyński

Skrypt jest kontynuacją materiału zawartego w tomie 1. Obejmuje dwa działy – rachunek całkowy z elementami teorii pola oraz szeregi liczbowe i funkcyjne.   Wybór i zakres materiału uwzględnia potrzeby wydziałów uczelni technicznych i ekonomicznych. W skrypcie zawarto stosunkowo dużą liczbę przykładów i zadań całkowicie rozwiązanych, ułatwiających zrozumienie materiału teoretycznego. Przeznaczony jest głównie dla studentów studiów dziennych, zaocznych i wieczorowych na tych uczelniach, gdzie matematyka nie jest przedmiotem kierunkowym.

Podstawy zarządzania w przedsiębiorstwie

Wojciech Werpachowski

Książka jest kompendium wiedzy o zarządzaniu organizacją. Podano w niej definicje pojęć z tej dziedziny. Przedstawiono kolejne fazy rozwoju teorii zarządzania. Opisano najnowsze podejście do tych zagadnień, systemy, metody, techniki i narzędzia. Skoncentrowano się zwłaszcza na zarządzaniu przez jakość (Kaizen, Six Sigma, TQM) i zarządzaniu wiedzą. Kompleksowo omówiono problemy zarządzania produkcją - od marketingu po recykling. W książce podano również przykłady różnych procedur, co pozwala na opracowanie systemów zarządzania na potrzeby własne. Tematyka pozostaje w obszarze zainteresowań studentów na kierunkach związanych z zarządzaniem, a także menedżerów w organizacjach różnego typu.

Drgania mechaniczne. 15 podstawowych wykładów

Włodzimierz Kurnik

Treść podręcznika podzielona jest na 15 wykładów. Każdy z wykładów jest spójnym kwantem wiedzy z przykładami obliczeniowymi. Każdy wykład kończy się zestawem pytań sprawdzających, które dotyczą najważniejszych spodziewanych efektów kształcenia. Drugi podział treści książki, to podział na 8 rozdziałów dotyczących różnych rozważanych zagadnień drganiowych. Każdemu rozdziałowi odpowiada jeden lub kilka wykładów. Rozdziały mają odrębną numerację podrozdziałów, wzorów, rysunków i przykładów, dzięki czemu można częściowo zmieniać kolejność ich studiowania, zaczynając jednak zawsze - po wiadomościach wstępnych - od drgań układów liniowych o jednym stopniu swobody. Treść książki jest ściśle skoordynowana nie tylko z wykładem, któremu odpowiada, ale też z ćwiczeniami audytoryjnymi oraz z programem ćwiczeń laboratoryjnych, które w ramach kierunku Mechanika i Budowa Maszyn są integralną częścią przedmiotu pod nazwą "Drgania mechaniczne". Każde z tych ćwiczeń znajduje swoje odzwierciedlenie w przykładach omawianych w podręczniku. Główny podział książki na rozdziały oparto na kryterium liczby stopni swobody i liniowości równań. Z tego punktu widzenia wyodrębniono w formie rozdziałów drgania liniowego układu o jednym stopniu swobody (rozdział 2), drgania układów liniowych o wielu stopniach swobody (rozdział 4) oraz drgania liniowych jednowymiarowych układów ciągłych (rozdział 5). Wiadomości wstępne zawierające istotę, znaczenie i klasyfikację drgań, modelowanie procesów i układów drgających oraz elementy analizy i syntezy harmonicznej zawarto w rozdziale 1. Rozdział 3 jest poświęcony analizie i interpretacji drgań układów o jednym stopniu swobody - liniowych i nieliniowych - na płaszczyźnie fazowej. Opisane są punkty osobliwe jako położenia równowagi układu drgającego. Pokazano także charakter trajektorii fazowych w otoczeniu punktów osobliwych, z uwzględnieniem ich stateczności. Celem tego rozdziału jest zdobycie umiejętności szkicowania obrazów fazowych układów drgających i rozpoznawania ich właściwości bez rozwiązywania ich równań. W rozdziale 6 przedstawiono podstawowe wiadomości dotyczące właściwości układów nieliniowych o jednym stopniu swobody - swobodnych i wymuszonych harmonicznie - na podstawie ich analizy metodą Galerkina. Podręcznik kończą rozdziały 7 i 8 jako pojedyncze wykłady poświęcone odpowiednio drganiom parametrycznym i drganiom samowzbudnym, w formie bardziej poglądowej niż analitycznej, jednak z zachowaniem niezbędnego minimum, dotyczącego ich modeli, analizy i podstawowych właściwości. Książka ściśle wiąże się z podręcznikiem "Wykłady z mechaniki ogólnej", wydanym po raz pierwszy w roku 2005 nakładem Oficyny Wydawniczej Politechniki Warszawskiej. Trzecie, poprawione wydanie tej książki ukazało się w roku 2017. Często odwołuje się do wiedzy zawartej w tym podręczniku i łącznie z nim stanowi swoistą całość. Kompletna wiedza z mechaniki ogólnej zawarta w wymienionym podręczniku nie jest warunkiem koniecznym do rozpoczęcia studiów w zakresie drgań mechanicznych, ale jej zrozumienie jest zdecydowanie pomocne w skutecznym opanowaniu wiedzy z zakresu drgań.