Helion


Szczegóły ebooka

Matematyka. 30 wykładów z ćwiczeniami

Matematyka. 30 wykładów z ćwiczeniami


Podręcznik przeznaczony jest dla studentów I semestru uczelni technicznych. Przedstawiono w nim teorię, przykłady oraz ćwiczenia z następujących działów matematyki: elementy logiki i teoria zbiorów, relacje i odwzorowania, struktury algebraiczne, ciało liczb zespolonych, przestrzenie liniowe, macierze, wyznaczniki i układy równań, elementy geometrii analitycznej (prosta, płaszczyzna i powierzchnie stopnia drugiego w R3), ciągi i szeregi liczbowe, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe, szeregi ortogonalne.

Przedmowa 6

Wykład 1 7

Elementy logiki matematycznej 7

Algebra zbiorów 9

Wykład 214

Relacje 14

Odwzorowania i funkcje 18

Zbiory przeliczalne 20

Wykład 3 22

Struktury algebraiczne 22

Wykład 4 27

Ciało liczb zespolonych 27

Postać  trygonometryczna liczby zespolonej 29

Wykład 5 35

Wielomiany  w dziedzinie zespolonej 35

Funkcje wymierne 36

Wykład 6 39

Przestrzeń liniowa 39

Liniowa zależność wektorów 40

Baza i wymiar przestrzeni liniowej 41

Macierze 42

Wykład 7 47

Wyznaczniki 47

Wykład 8 53

Grupa macierzy nieosobliwych 53

Przekształcenia liniowe 55

Wykład 9 59

Równania liniowe 59

Wykład 10 66

Przestrzeń metryczna  66

Przestrzeń unormowana 69

Iloczyn skalarny 70

 Wykład 11 74

Iloczyn wektorowy 74

Iloczyn mieszany 75

Przestrzeń euklidesowa 77

Wykład 12 79

Płaszczyzna w R3 79

Prosta w R3 81

Wykład 13 87

Prosta i płaszczyzna w R3 87

Powierzchnie stopnia drugiego 88

Powierzchnie obrotowe 89

Wykład 14 94

Powierzchnie prostokreślne 94

Wykład 15 102

Ciągi liczbowe 102

Ciągi  liczbowe  o wyrazach rzeczywistych 104

Wykład 16 111

Twierdzenie Banacha o punkcie stałym 111

Szeregi liczbowe 113

Szeregi  o wyrazach nieujemnych 116

Wykład 17 119

Szeregi  o wyrazach dowolnych 119

Szeregi naprzemienne122

Wykład 18 126

Granica odwzorowania 126

Odwzorowania ciągłe 128

Wykład 19 133

Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej 133

Funkcje elementarne 135

Własności funkcji ciągłych 137

Łuk zwykły i krzywa w Rn 139

Wykład 20 142

Pochodna i różniczka funkcji 142

Twierdzenia o pochodnych145

Wykład 21 150

Pochodne i różniczki wyższych rzędów 150

Pochodna  funkcji zadanej parametrycznie 151

Twierdzenia rachunku różniczkowego o wartości średniej 152

Wykład 22 158

Reguła de l’Hospitala 158

Ekstrema funkcji 160

Funkcje wypukłe 163

Wykład 23 166

Całka nieoznaczona 166

Wykład 24 174

Całkowanie  pewnych klas funkcji 174

Wykład 25 183

Całka Riemanna 183

Całka oznaczona 189

Wykład 26 192

Całkowanie przez części  i przez podstawienie całki oznaczonej 192

Całki niewłaściwe 195

Wykład 27 201

Zastosowania  geometryczne całki Riemanna 201

Wykład 28 209

Ciągi  i szeregi funkcyjne 209

Wykład 29 216

Szereg potęgowy 216

Szereg Taylora 221

Wykład 30 227

Szeregi ortogonalne 227

Szereg trygonometryczny Fouriera 229

Odpowiedzi 235

Bibliografia 252

Skorowidz 253