Details zum E-Book

Matematyka dla programistów JavaScript

Matematyka dla programistów JavaScript

Jacek Piechota

E-book

Programowanie matematyki wcale nie musi być trudne!

  • Przypomnij sobie reguły i działania matematyczne
  • Poznaj w praktyce funkcje matematyczne JavaScriptu
  • Zamieniaj wzory i problemy matematyczne na algorytmy
  • Naucz się wizualizować matematykę

Spójrzmy prawdzie w oczy: większość ludzi nie lubi matematyki. Co dziwne, nie jest ona również ulubioną dziedziną wiedzy wielu osób zawodowo parających się informatyką. Niejedną z nich w prawdziwy popłoch wpędza konieczność posłużenia się choćby najbardziej niewinnie wyglądającą funkcją matematyczną, nie wspominając o przeprowadzeniu bardziej skomplikowanych obliczeń statystycznych, wykreśleniu przebiegu funkcji czy implementowaniu działań na macierzach.

Niepotrzebnie, bo matematyka wcale nie jest taka straszna! Przekonasz się o tym dzięki tej książce, która szybko i łatwo wprowadzi Cię w świat obliczeń matematycznych przeprowadzanych za pomocą komputera. Z wykorzystaniem praktycznych przykładów, opracowanych w popularnym języku JavaScript, przedstawia ona sposoby wykonywania rozmaitych działań i przekształceń, stosowania algorytmów i wizualizowania otrzymanych wyników. Przestań się martwić i zostań prawdziwym matematycznym ninja!

  • Podstawy matematyki i teorii informacji
  • Działania na liczbach binarnych i heksadecymalnych
  • Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
  • Działania na wektorach i macierzach
  • Przetwarzanie liczb zespolonych
  • Wykresy krzywych
  • Chaos, fraktale i paradoksy

Matematyka i JavaScript to doskonały tandem!

  • Wstęp
  • Rozdział 1. Powtórka z matematyki
    • Potęgowanie i pierwiastkowanie
      • Potęgowanie
      • Pierwiastkowanie
    • Logarytmy
      • Logarytm logab
      • Logarytm naturalny lna
      • Logarytm dziesiętny log10a albo lga
      • Przeliczanie logarytmów
      • Logarytmy w JavaScript
    • Trygonometria
      • Miary kąta
      • Przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie
      • Funkcje trygonometryczne kąta pełnego
        • sinus
        • cosinus
        • tangens
        • cotangens
        • secans
        • cosecans
        • Wzory podstawowe
        • Znaki funkcji
        • Wzory redukcyjne
      • Funkcje cyklometryczne
        • arcsinx
        • arccosx
        • arctgx
        • arcctg
      • Funkcje hiperboliczne
      • Układ współrzędnych w JavaScript
      • Inne
  • Rozdział 2. Teoria informacji podstawowe pojęcia
    • Różnorodność
    • Prawdopodobieństwo
    • Entropia
  • Rozdział 3. Spójniki logiczne i logika zdań
    • Wprowadzenie
    • Spójniki jednoargumentowe
      • verum
      • falsum
      • assert
      • !
        • Przykład 1.
        • Przykład 2.
        • Przykład 3.
    • Spójniki dwuargumentowe
      • &&
        • Przykład 1.
        • Przykład 2.
        • Przykład 3.
      • ||
      • NAND
      • NOR
      • XOR
      • NXOR
      • IMP
      • IMPR
    • Inne spójniki
      • activ
      • deactiv
  • Rozdział 4. Logiki trójwartościowe
    • Przykłady użycia
      • Koniunkcja
      • Alternatywa
  • Rozdział 5. Operatory i obliczenia binarne
    • Liczby binarne
    • Operatory binarne
      • Operator iloczynu bitowego &
      • Operator sumy bitowej |
      • Operator bitowej różnicy symetrycznej ^
      • Operator negacji bitowej ~
      • Operator przesunięcia bitowego w lewo <<
      • Operator przesunięcia bitowego w prawo >>
      • Operator przesunięcia bitowego w prawo z uzupełnieniem zerami >>>
    • Zastosowania operacji binarnych
      • Sprawdzanie parzystości
      • Maskowanie binarne
      • Włączanie bitów
      • Wyłączanie bitów
      • Odwracanie bitów
      • Sprawdzanie wartości bitu
      • Wycinanie bitów
      • Flagi binarne
    • Zegar binarny
      • Kod BCD
      • Zapis czasu
        • Zapis binarny
        • Zapis BCD
        • 12/24 h
      • Przykład
  • Rozdział 6. Liczby heksadecymalne i kolory
    • Liczby heksadecymalne
    • Kolory RGB i RGBA
    • Kolory HSL
    • Przykłady
  • Rozdział 7. Rachunek zbiorów i kompozycja kolorów
    • Zbiór
    • Operacje na zbiorach
      • Dopełnienie zbioru
      • Suma zbiorów
      • Iloczyn zbiorów
      • Różnica zbiorów
      • Różnica symetryczna zbiorów
      • Zawieranie się zbiorów
    • Kompozycja kolorów
      • Obliczenia
    • Reguły Portera-Duffa
      • copy
      • destination-atop
      • destination-in
      • destination-out
      • destination-over
      • lighter
      • source-atop
      • source-in
      • source-out
      • source-over
      • xor
  • Rozdział 8. Liczby pierwsze
    • Generowanie liczb pierwszych
      • Liczba pierwsza większa od n
      • Liczba pierwsza Eulera
      • Liczba pierwsza Mersennea
      • Liczby pierwsze w podanym zakresie
    • Testy pierwszości
      • Małe liczby
      • Duże liczby
    • Faktoryzacja
    • Dodatki
  • Rozdział 9. Liczby i ciąg Fibonacciego
    • Liczba
    • Ciąg Fibonacciego
      • Definicja
      • Granica
      • Wzór Bineta
      • Algorytmy
      • Powtórka z matematyki
        • Silnia
        • Symbol Newtona
        • Trójkąt Pascala
      • Właściwości
        • Właściwość 1.
        • Właściwość 2.
        • Właściwość 3.
        • Właściwość 4.
        • Właściwość 5.
        • Właściwość 6.
        • Właściwość 7.
        • Właściwość 8.
        • Właściwość 9.
        • Właściwość 10.
        • Właściwość 11.
        • Właściwość 12.
        • Właściwość 13.
        • Właściwość 14.
        • Inne właściwości
    • Zastosowania i występowanie
      • Muzyka
      • Literatura
      • Ekonomia
      • Informatyka
      • Dodatki
  • Rozdział 10. Kombinatoryka
    • Silnia
    • Rozkład dwumianowy
      • Rzut jedną monetą
      • Rzut dwiema monetami
      • Rzut trzema monetami
      • Rzut czterema monetami
      • Rzut n monetami
    • Trójkąt Pascala
      • Prawdopodobieństwo wyrzucenia
    • Symbol Newtona
    • Dwumian Newtona
    • Kombinacje
      • Kombinacje bez powtórzeń
        • Przykład 1.
        • Przykład 2.
      • Kombinacje z powtórzeniami
    • Wariacje
      • Wariacje bez powtórzeń
      • Wariacje z powtórzeniami
        • Przykład
    • Permutacje
      • Permutacje bez powtórzeń
      • Permutacje z powtórzeniami
        • Przykład 1.
        • Przykład 2.
    • Co wybrać?
      • Przykład 1.
      • Przykład 2.
      • Przykład 3.
      • Przykład 4.
    • Liczby Stirlinga II rodzaju (dla podzbiorów)
      • Rozmieszczenie kul w urnach
        • Rozmieszczenie 1.
          • Zadanie:
          • Rozwiązanie:
          • Sprawdzenie:
        • Rozmieszczenie 2.
          • Zadanie:
          • Rozwiązanie:
          • Sprawdzenie:
        • Rozmieszczenie 3.
          • Zadanie:
          • Rozwiązanie:
          • Sprawdzenie:
        • Rozmieszczenie 4.
          • Zadanie:
          • Rozwiązanie:
          • Sprawdzenie:
        • Rozmieszczenie 5.
          • Zadanie:
          • Obliczenie:
          • Sprawdzenie:
        • Rozmieszczenie 6.
          • Zadanie:
          • Rozwiązanie:
          • Sprawdzenie:
        • Rozmieszczenie 7.
          • Zadanie:
          • Rozwiązanie:
          • Sprawdzenie:
          • Partycje
        • Rozmieszczenie 8.
          • Zadanie:
          • Rozwiązanie:
          • Sprawdzenie:
          • Partycje
    • Inwersje (permutacje bez punktów stałych)
      • Zadanie:
      • Rozwiązanie:
      • Sprawdzenie:
    • Liczby Catalana
    • Łączenie nawiasami
      • Zadanie:
      • Rozwiązanie:
      • Sprawdzenie:
    • Liczby Bella
    • Tworzenie niepustych podzbiorów
      • Zadanie:
      • Rozwiązanie:
      • Sprawdzenie:
    • Dodatki
  • Rozdział 11. Statystyka praca z danymi
    • Dane
      • Długość
      • Waga
    • Porządkowanie danych
      • Szereg rozdzielczy jednostopniowy
      • Szereg rozdzielczy wielostopniowy
        • Rozstęp badanej cechy
        • Liczba przedziałów klasowych
        • Długość przedziału klasowego
        • Szereg rozdzielczy wielostopniowy
    • Wykresy danych
      • Histogram
      • Wykres kołowy
      • Wykres liniowy
    • Porównanie danych
      • Długość samic
      • Długość samców
      • Waga samic
      • Waga samców
    • Ocena danych
      • Min, max, rozstęp
      • Suma
      • Wskaźnik struktury
      • Wskaźnik natężenia
      • Średnia arytmetyczna
        • W populacji
        • W próbie
      • Dominanta
      • Percentyle
        • Kwartyl dolny (I kwartyl)
        • Kwartyl środkowy (mediana, 50. percentyl )
        • Kwartyl górny (III kwartyl, 75. percentyl)
        • Odstęp międzykwartylowy
      • Wariancja
        • W populacji
        • W próbie
      • Odchylenie standardowe
        • W populacji
        • W próbie
      • Współczynnik zmienności
        • W próbie
      • Momenty średniej
        • Moment I
        • Moment II
        • Moment III (skośność)
        • Moment IV (kurtoza)
      • Inne współczynniki
        • Współczynnik asymetrii 1.
        • Współczynnik asymetrii 2.
        • Współczynnik asymetrii Pearsona
    • Materiały dodatkowe
  • Rozdział 12. Wskaźniki różnorodności i podobieństwa
    • Wskaźnik Margalefa
    • Wskaźnik Simpsona
    • Wskaźnik Shannona-Wienera
    • Wskaźnik Pielou
    • Wskaźnik Jaccarda
    • Wskaźnik Sorensona
      • Wersja 1.
      • Wersja 2.
    • Wskaźnik Euklidesa
  • Rozdział 13. Równania prostej
    • Postać ogólna
    • Postać kierunkowa
    • Praca z obiektem Line
    • Równoległość prostych
    • Odległość prostych równoległych
    • Prostopadłość prostych
    • Kąt między prostymi
    • Punkt przecięcia prostych
    • Odległość punktu od prostej
    • Prosta prostopadła do danej prostej przechodząca przez punkt
    • Wyznaczanie punktów na prostej
  • Rozdział 14. Wektory
    • Skalary
    • Wektory dwuwymiarowe 2d
      • Współrzędne kartezjańskie a biegunowe
      • Długość wektora
      • Kąt wektora
      • Dodawanie wektorów
      • Odejmowanie wektorów
      • Skalowanie wektora
      • Normalizacja wektora
      • Iloczyn skalarny wektorów
      • Normalna wektora
      • Kąt między wektorami
      • Iloczyn wektorowy
    • Wektory 3d
  • Rozdział 15. Macierze
    • Klasa Matrix
      • Użycie konstruktorów
      • Zerowanie macierzy
    • Typy macierzy
      • Macierz jednostkowa
      • Macierze wektorowe
      • Macierz kwadratowa
    • Operacje na macierzach
      • Sprawdzanie równości macierzy
      • Dodawanie macierzy
      • Odejmowanie macierzy
      • Mnożenie skalarne
      • Mnożenie macierzy
      • Obliczanie wyznacznika macierzy
        • Geometryczna interpretacja wyznacznika
        • Właściwości wyznacznika
      • Transpozycja macierzy
      • Dzielenie macierzy
      • Macierz odwrotna
        • Podmacierz
        • Minor
        • Dopełnienie algebraiczne
        • Transpozycja macierzy dopełnień
        • Wyznacznik macierzy wyjściowej
        • Macierz odwrotna
        • Sprawdzenie
      • Rozwiązanie prostego równania
  • Rozdział 16. Przekształcenia afiniczne
    • Translacja
    • Skalowanie
    • Obrót
      • Obrót względem punktu (0,0)
    • Odbicie
      • Względem osi X
      • Względem osi Y
      • Względem osi X i osi Y
      • Względem prostej przechodzącej przez P(0,0)
    • Przekrzywienie (pochylenie)
      • Przekrzywienie wzdłuż osi X
      • Przekrzywienie wzdłuż osi Y
    • Przekształcenia złożone
      • Obrót względem punktu, który nie jest punktem P(0,0)
      • Obrót w miejscu
      • Skalowanie w miejscu
      • Odbicie względem prostej nieprzechodzącej przez punkt P(0,0)
      • Przekrzywienie względem środka ciężkości figury
    • Składanie macierzy przekształceń
  • Rozdział 17. Liczby zespolone
    • Równość liczb zespolonych
    • Postać algebraiczna
      • Dodawanie
      • Odejmowanie
      • Mnożenie
      • Sprzężenie
      • Dzielenie
      • Moduł
      • Argument
    • Postać trygonometryczna
      • Mnożenie
      • Dzielenie
      • Potęgowanie
      • Pierwiastkowanie
      • Odwrotność 1/n
    • Reprezentacja macierzowa
      • Dodawanie
      • Odejmowanie
      • Mnożenie
      • Transpozycja, sprzężenie
      • Wyznacznik macierzy, moduł liczby
      • Argument
      • Wektory własne macierzy
      • Interpretacja transformacyjna
  • Rozdział 18. Wykresy niektórych krzywych
    • Asteroida
    • Rozeta czterolistna
    • Spirala Archimedesa
    • Kardioida
    • Krzywe Lissajous
    • Epicykloida
      • Epitrochoida
    • Hipocykloida
      • Hipotrochoida
    • Elipsa
    • Inne krzywe
  • Rozdział 19. Krzywe Béziera
    • Wielomiany Bernsteina
      • Definicja
      • Obliczenia
        • n = 0
        • n = 1
        • n = 2
        • n = 3
      • Algorytm
      • Właściwości
        • Właściwość 1.
        • Właściwość 2.
        • Właściwość 3.
      • Inne sposoby obliczania
        • n = 0
        • n = 1
        • n = 2
        • n = 3
      • Pochodne
        • Pochodne obliczone według wzoru
        • Pochodne obliczone klasycznie
    • Krzywa Béziera 1. stopnia
    • Krzywa Béziera 2. stopnia
      • Tworzenie krzywej
      • Obliczenia
      • Algorytm
      • Postać macierzowa
        • Obliczenia
        • Algorytm
      • Inna definicja
        • Obliczenia
        • Algorytm
    • Krzywa Béziera 3. stopnia
      • Obliczenia
      • Algorytm
      • Postać macierzowa
        • Obliczenia
        • Algorytm
      • Inna definicja
        • Obliczenia
        • Algorytm
    • Wykresy krzywych Béziera 2. i 3. stopnia
      • Krzywa 2. stopnia
        • Algorytm
        • Wykresy
      • Krzywa 3. stopnia
        • Algorytm
        • Wykresy
    • Krzywe Béziera wyższych stopni
      • Algorytm
      • Wykres
    • Podwyższanie stopnia krzywej
      • Algorytm
      • Wykres
    • Właściwości krzywych Béziera
      • Właściwość 1.
      • Właściwość 2.
      • Właściwość 3.
      • Właściwość 4.
      • Właściwość 5.
      • Właściwość 6.
      • Właściwość 7.
        • Rysowanie koła
        • Jeszcze trochę matematyki
      • Właściwość 8.
      • Właściwość 9.
      • Właściwość 10.
      • Właściwość 11.
      • Właściwość 12.
    • Algorytm de Casteljau
      • Obliczenie położenia punktu na krzywej dla danego t
        • Obliczenia
        • Algorytm
      • Podział krzywej na dwie krzywe
        • Algorytm
      • Gładkie połączenie dwóch krzywych
        • Algorytm
        • Wykresy
    • Wymierne krzywe Béziera
      • Definicja
      • Funkcje bazowe wymiernych krzywych Béziera
        • n = 0
        • n = 1
        • n = 2
        • n = 3
    • Wymierne krzywe Béziera 2. stopnia
      • Algorytm
      • Wykresy
    • Wymierne krzywe Béziera 3. stopnia
      • Algorytm
      • Wykres
    • Wymierne krzywe Béziera n-tego stopnia
      • Algorytm
      • Wykres
    • Właściwości wymiernych krzywych Béziera
      • Właściwość 1.
      • Właściwość 2.
      • Właściwość 3.
      • Właściwość 4.
      • Właściwość 5.
      • Właściwość 6.
      • Właściwość 7.
      • Właściwość 8.
      • Właściwość 9.
      • Właściwość 10.
      • Właściwość 11.
      • Właściwość 12.
      • Właściwość 13.
      • Właściwość 14.
  • Rozdział 20. Teoria gier
    • Podstawowe pojęcia
      • Teoria gier
      • Gracz
      • Gra
      • Strategia
      • Decyzja
      • Wypłata
      • Macierz wypłat
    • Gra o sumie zerowej
      • Punkt siodłowy
      • Strategia czysta
      • Strategia mieszana
      • Strategia dominująca
        • Gry 2×m
        • Gry n×2
      • Podgra
      • Cena gry
        • Zmiana macierzy wypłat
    • Rozwiązywanie gier 2×2
      • Przykład
        • Przyjmujemy macierz wypłat
        • Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
        • Obliczamy strategię mieszaną
        • Obliczamy cenę gry
      • Program do obliczeń
    • Rozwiązywanie gier 2×m i n×2
      • Przykład 1.
        • Przyjmujemy macierz wypłat
        • Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
        • Usuwamy strategie dominujące
        • Wybieramy pierwszą podgrę
        • Porównujemy podgrę z innymi strategiami
        • Znajdujemy rozwiązanie
      • Przykład 2.
        • Przyjmujemy macierz wypłat
        • Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
        • Usuwamy strategie podporządkowane
        • Wybieramy 1. podgrę
        • Porównujemy podgrę z innymi strategiami
        • Wybieramy 2. podgrę
        • Znajdujemy rozwiązanie
    • Graficzne rozwiązywanie gier 2×m i n×2
      • Przykład 1.
      • Przykład 2.
    • Rozwiązywanie gier m×n
    • Gry z naturą
      • Sformułowanie problemu
      • Gdy znamy prawdopodobieństwa stanów natury
      • Gdy nie znamy prawdopodobieństw stanów natury
        • Kryterium Aarka
        • Kryterium Icka
        • Kryterium Mośka
        • Kryterium ojca
        • Co wybrać?
  • Rozdział 21. Automaty komórkowe
    • Automaty komórkowe 1-wymiarowe
      • Ewolucja w czasie
        • Warunki początkowe
        • Siatka komórek
        • Liczba iteracji
        • Warunki brzegowe
        • Algorytm
    • Automaty komórkowe 2-wymiarowe
      • Sąsiedztwo von Neumanna
      • Sąsiedztwo Moorea
      • Warunki brzegowe
        • Periodyczne
        • Zamknięte pochłaniające
        • Zamknięte odbijające
      • Gra Life Conwaya
        • Reguły gry
        • Algorytm
        • Struktury
          • Niezmienne
          • Oscylatory
          • Statki
          • Wyrzutnie
        • Modyfikacje
    • Mrówka Langtona
      • Cechy szczególne
      • Inne warianty
    • Ruch drogowy Nagela-Schreckenberga
  • Rozdział 22. Chaos i fraktale
    • Typy fraktali
    • Samopodobieństwo
    • Wymiar topologiczny
    • Wymiar podobieństwa
      • Wymiar podobieństwa figur płaskich
      • Wymiar podobieństwa brył
      • Wymiar podobieństwa obiektów n-wymiarowych
    • Wymiar fraktalny
    • Wymiar Minkowskiego
      • Odcinek
      • Kwadrat
    • Inne wymiary
    • Zbiór Cantora
      • Opis algorytmu
      • Kod
      • Obraz
      • Wymiar Minkowskiego
      • Wymiar fraktalny
    • Krzywa Kocha
      • Opis algorytmu
      • Kod
      • Obraz
      • Wymiar Minkowskiego
      • Wymiar fraktalny
      • Płatek Kocha
    • Smok Heighwaya
      • Opis algorytmu
      • Kod
      • Wymiar Minkowskiego
      • Supersmok
    • Trójkąt Sierpińskiego
      • Opis algorytmu
      • Kod i obraz
      • Wymiar Minkowskiego
      • Wymiar fraktalny
    • Trójkąt Sierpińskiego metodą losową
      • Opis algorytmu
      • Kod
      • Obraz
    • Paproć Barnsleya
      • Opis algorytmu
      • Kod
      • Obraz
    • Fraktal Julii
      • Opis
      • Kod
      • Obraz
    • Fraktal Mandelbrota
      • Opis
      • Kod i obraz
    • Płonący statek
      • Opis
      • Kod i obraz
    • L-system
      • Opis
      • Algorytm
      • Przykłady
        • Płatek Kocha
        • Krzywa Kocha
        • Zbiór Cantora
        • Trójkąt Sierpińskiego
        • Gałązka
        • Krzywa Hilberta
        • Smok Levyego
        • Modyfikacja krzywej Kocha
        • Pentadendryt
        • Gałązka 2.
        • Kółeczka
    • Fraktale w przyrodzie
    • Zastosowania wymiaru Minkowskiego
      • Mierzenie kształtów
      • Wymiar Minkowskiego
      • Równania regresji na podstawie próby
        • Dla obliczenia Y
        • Dla obliczenia X
    • Atraktor Lorenza
      • Opis
      • Kod
      • Obraz
    • Fraktale Lapunowa
      • Równanie Malthusa
      • Analogowe równanie logistyczne (model Verhulsta)
        • Przykład 1.
        • Przykład 2.
      • Dyskretne równanie logistyczne
        • Analiza równania
      • Drzewo Feigenbauma
        • Wnioski
      • Wykładnik Lapunowa
      • Fraktale Lapunowa
        • Przykład 1.
        • Przykład 2.
        • Przykład 3.
        • Przykład 4.
  • Rozdział 23. Odkrywanie prawdy o świecie
    • Ile wody mieściło morze Salomona?
    • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Rozmieszczenie R111
        • Algorytm
      • Rozmieszczenie R011
        • Jakie jest prawdopodobieństwo?
        • Sprawdzenie
        • Wynik:
      • Rozmieszczenie R101
        • Sprawdzenie
      • Rozmieszczenie R001
        • Sprawdzenie
    • Entropia
      • Stan wyjściowy
        • Obliczenia
        • Sprawdzenie
      • Gdy urna może pomieścić tylko jedną kulę
        • Obliczenia
        • Sprawdzenie
        • Wnioski
      • Gdy urna może pomieścić co najwyżej r kul
        • Obliczenia
        • Wniosek
  • Rozdział 24. Paradoksy
    • Paradoks Russella: Golibroda
      • Sformułowanie problemu
      • Rozwiązanie problemu
    • Paradoks: Jestem kłamcą
      • Sformułowanie problemu
      • Rozwiązanie
    • Paradoks: Pan Bóg i kamień
      • Sformułowanie problemu
      • Rozwiązanie
    • Paradoks z sakiewkami
      • Sformułowanie problemu
        • Zagadka i rozumowanie 1.
        • Zagadka i rozumowanie 2.
        • Pytanie
      • Rozwiązanie
    • Paradoks Montyego Halla
      • Sformułowanie problemu
        • Paradoks więźnia
        • Paradoks Monty'ego Halla
        • Paradoks: Icek, lwy i królewna
        • Inne odpowiedzi
      • Rozwiązanie 1. (błędne)
      • Rozwiązanie 2. (prawidłowe)
        • Gra 1.
        • Gra 2.
        • Algorytm
        • Analiza wyników
        • Wnioski
    • Paradoks Gibbsa
      • Sformułowanie problemu
      • Rozwiązanie problemu
  • Titel: Matematyka dla programistów JavaScript
  • Autor: Jacek Piechota
  • ISBN: 978-83-283-6852-1, 9788328368521
  • Veröffentlichungsdatum: 2020-02-25
  • Format: E-book
  • Artikelkennung: matpjs
  • Verleger: Helion