Niegładka statyka analityczna

Artur Zbiciak, Wiesław Grzesikiewicz

Celem monografii jest przedstawienie nowego ujęcia zagadnień statyki konstrukcji inżynierskich opisywanych nieróżniczkowalnymi funkcjonałami energii. Przedmiotowa tematyka, nazwana w pracy "niegładką statyką analityczną", znajduje się w obszarze badań wielu światowych ośrodków, przy czym w Polsce nie znalazła jeszcze wyrazu w postaci zwartej monografii. Rozpatrywane w pracy zagadnienia zawierają się w problematyce niegładkich układów mechanicznych, ukształtowanej m.in. pracami: Jeana, Moreau [48], [49] i Panagiotopoulosa [71]-[73], Acary'ego i Brogliato [1], [2], [13], Glockera [27] i innych (np. [56]). Opisy zagadnień, które są prezentowane w niniejszej monografii, znacznie odbiegają od sformułowań powszechnie stosowanych w podręcznikach akademickich, gdzie rozpatrywane są przede wszystkim układy charakteryzowane za pomocą różniczkowalnych (gładkich) funkcjonałów energii. Taki opis nie wystarcza często do odwzorowania istotnych cech modelowanych obiektów, szczególnie w odniesieniu do modeli maszyn, pojazdów i elementów konstrukcji budowlanych, w których znajdują się ograniczniki przemieszczeń i ograniczniki sił wymagające wprowadzenia opisu matematycznego z zakresu niegładkiej analizy wypukłej. Teza pracy jest związana z możliwością i adekwatnością wprowadzenia takiego opisu.

Opis ruchu układu mechanicznego z więzami jednostronnymi

Wiesław Grzesikiewicz, Artur Zbiciak

Przedmiotem opracowania jest sformułowanie opisu ruchu układu mechanicznego z ograniczeniami jednostronnymi, wyznaczającymi dopuszczalny obszar w przestrzeni konfiguracji układu. Tego rodzaju zagadnienie służy do analizy ruchu i obciążeń powstających w maszynach i konstrukcjach inżynierskich, w których znajdują się ograniczniki przemieszczeń. Uwagę skupiono głównie na matematycznym opisie zagadnień związanych z oddziaływaniem więzów jednostronnych na ciała układu, ale zaprezentowano również więzy dwustronne potraktowane jako szczególny przypadek.   W podsumowaniu zwrócono uwagę na możliwości zastosowania sformułowanego tu opisu do zagadnień ruchu układów z więzami dwustronnymi, mającymi postać niegładkich powierzchni oraz ograniczeń opisywanych za pomocą zbiorów niewypukłych. Zasygnalizowano również potrzebę szerszego podejścia do zagadnień dynamiki układów z więzami – przy uwzględnieniu różnorodnych ograniczeń – oraz celowość opracowania monografii zawierającej kompleksową analizę układów fizycznych z ograniczeniami.