Przekształcenia falkowe. Aspekty obliczeniowe w praktyce inżynierskiej

Waldemar Rakowski

W książce omówiono przekształcenia falkowe w ujęciu algorytmicznym ze szczególnym uwzględnieniem aspektów obliczeniowych w przetwarzaniu sygnałów. Ujęcie materiału adresowane jest głównie do inżynierów zajmujacych sie przetwarzaniem sygnałów, ale starano sie zachować ścisłość matematyczną wymaganą przez osoby zainteresowane matematyką stosowaną, do której teoria falek należy. Implementacje metod falkowych przetwarzania sygnałów wykorzystują klasyczne algorytmy cyfrowego przetwarzania sygnałów takie jak filtracja sygnałów. Konstrukcja i właściwosci falkowych filtrów cyfrowych wynikają z koncepcji aproksymacji wieloskalowej sygnałów czasu ciagłego o skonczonej energii i dlatego, dla wyjaśnienia właściwości przekształceń falkowych, niezbedne było przedstawienie stosownego aparatu matematycznego. W ksiażce zamieszczono omówienie podstaw matematycznych metod falkowych, w szczególnosci aproksymacji sygnałów za pomoca baz ortogonalnych, baz biortogonalnych i rozpieć. Przytoczono wybrane przekształcenia Fouriera i zwiazane z nimi metody obliczeniowe. Wyjaśniono w sposób nieformalny analizę wieloskalową sygnałów oraz podano ujecie aksjomatyczne analizy wieloskalowej. Pokazano algorytmy szybkich przekształceń falkowych oraz ich implementacje za pomocą banków filtrów cyfrowych. Przedstawiono konstrukcje i właściwosci podstawowych falek takich jak falki o zwartym nosniku, falki jako pochodne funkcji Gaussa i falki w postaci funkcji sklejanych. Opisano ciagłą transformatę falkową i jej szybkie algorytmy obliczeniowe. Pokazano wykorzystanie ciagłej transformaty falkowej do detekcji zboczy sygnałów. Wybrane algorytmy przedstawiono w postaci programów w środowisku obliczeniowym MATLAB.