Деталі електронної книги

Kurs matematyki dla chemików. Wydanie szóste poprawione

Kurs matematyki dla chemików. Wydanie szóste poprawione

Joanna Ger

Eлектронна книга

Skrypt jest przeznaczony dla słuchaczy studiów uniwersyteckich kierunku chemia. Mogą z niego również korzystać wszyscy zainteresowani wykładem matematyki jako przedmiotu pomocniczego. Autorka zamieściła w podręczniku treści niezbędne do właściwego rozumienia i stosowania metod matematycznych w czasie studiów chemicznych.
Oprócz treści wykładanych w skrypcie znajdują się też dowody twierdzeń oraz zestawy zadań. Każdy rozdział zawiera liczne przykłady (rozwiązane) ilustrujące teorię.
W podręczniku przedstawiono następujące zagadnienia: elementy logiki matematycznej i teorii mnogości; liczby rzeczywiste i zespolone; funkcje elementarne; elementy algebry liniowej; ciągi i szeregi; granicę i ciągłość odwzorowań; rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej; całka oznaczona na prostej; rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych; wielowymiarowa całka oznaczona Riemanna; całka krzywoliniowa; całka powierzchniowa; elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych.

Jest to wydanie szóste poprawione.

 

Spis treści

Przedmowa / 9

 

1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości / 11

1.1. Elementy rachunku zdań / 11

1.2. Elementy rachunku kwantyfikatorowego /13

1.3. Rachunek zbiorów / 15

1.4. Odwzorowania / 17

1.5. Zadania / 21

 

2. Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne / 23

2.1. Własności zbioru liczb rzeczywistych / 23

2.2. Funkcje monotoniczne i wypukłe / 30

2.3. Funkcje elementarne / 34

2.4. Liczby zespolone / 51

2.5. Zadania / 58

 

3. Elementy algebry liniowej / 61

3.1. Macierze / 61

3.2. Wyznaczniki / 65

3.3. Wzory Cramera / 74

3.4. Układy liniowe / 80

3.5. Przestrzenie liniowe / 84

3.6. Baza i wymiar przestrzeni liniowej / 89

3.7. Rachunek wektorowy w Rn / 94

3.8. Odwzorowania liniowe / 99

3.9. Grupa przekształceń liniowych na płaszczyźnie / 108

3.10. Zadania / 110

4. Ciągi i szeregi / 113

4.1. Ciągi liczbowe i ich własności / 113

4.2. Granica ciągu rzeczywistego i jej własności / 116

4.3. Granice niewłaściwe / 132

4.4. Zbieżność w przestrzeniach Rk (k 2 N) / 135

4.5. Szeregi liczbowe / 136

4.6. Kryteria zbieżności szeregów / 140

4.7. Szeregi potęgowe / 148

4.8. Zadania / 151

 

5. Granica i ciągłość odwzorowań / 153

5.1. Pewne szczególne podzbiory Rn / 153

5.2. Granica odwzorowania / 158

5.3. Własności granic funkcji / 161

5.4. Ciągłość odwzorowań / 165

5.5. Własności odwzorowań ciągłych w zbiorach zwartych / 169

5.6. Dalsze własności funkcji ciągłych / 171

5.7. Granice pewnych szczególnych funkcji / 179

5.8. Ciągłość funkcji elementarnych / 184

5.9. Zadania / 188

 

6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej / 191

6.1. Iloraz różnicowy i pochodna /191

6.2. Interpretacja pochodnej / 194

6.3. Pochodne funkcji elementarnych / 195

6.4. Działania na pochodnych / 197

6.5. Pochodna funkcji odwrotnej / 199

6.6. Pochodna funkcji złożonej / 201

6.7. Różniczka funkcji /  203

6.8. Pochodne wyższych rzędów / 204

6.9. Twierdzenia o wartości średniej / 205

6.10. Wnioski z twierdzeń o wartości średniej / 209

6.11. Ekstrema funkcji / 216

6.12. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji / 219

6.13. Asymptoty / 220

6.14. Wyrażenia nieoznaczone i reguła de l’Hospitala / 221

6.15. Badanie przebiegu zmienności funkcji / 224

6.16. Szereg Taylora / 226

6.17. Całka nieoznaczona / 231

6.18. Zadania / 242

 

7. Całka oznaczona na prostej  / 245

7.1. Definicje / 245

7.2. Całkowalność pewnych klas funkcji / 248

7.3. Własności całki / 251

7.4. Interpretacja geometryczna całki / 262

7.5. Funkcja górnej granicy całkowania / 263

7.6. Twierdzenia o wartości średniej / 269

7.7. Całki niewłaściwe / 271

7.8. Krzywe w Rn / 278

7.9. Zadania / 283

 

8. Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Rn / 285

8.1. Definicja różniczki / 285

8.2. Pochodne cząstkowe / 287

8.3. Formalne prawa różniczkowania / 294

8.4. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora / 300

8.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych / 305

8.6. Funkcje uwikłane / 311

8.7. Ekstrema warunkowe / 316

8.8. Zadania / 323

 

9. Całka oznaczona Riemanna w przestrzeni Rn  / 325

9.1. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna / 325

9.2. Własności całki / 329

9.3. Całki iterowane i ich związek z całka w Rn / 332

9.4. Całki w obszarach normalnych w R2 / 340

9.5. Powierzchnie w R3 / 347

9.6. Całki w obszarach normalnych w R3 / 349

9.7. Zastosowanie do zagadnień fizyki / 353

9.8. Zadania / 359

 

10. Całka krzywoliniowa / 361

10.1. Orientacja krzywej / 361

10.2. Całka niezorientowana / 365

10.3. Całka krzywoliniowa zorientowana / 368

10.4. Twierdzenie Greena / 373

10.5. Niezależność całki od drogi całkowania / 377

10.6. Interpretacja wektorowa / 380

10.7. Zadania / 384

 

11. Całka powierzchniowa / 387

11.1. Całka powierzchniowa niezorientowana / 387

11.2. Całka powierzchniowa zorientowana / 391

11.3. Zadania / 397

12. Elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych / 399

12.1. Uwagi wstępne / 399

12.2. Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego / 401

12.3. Problem Cauchy’ego dla równania różniczkowego rzędu pierwszego / 403

12.4. Pewne szczególne typy równań różniczkowych / 410

12.5. Układy równań liniowych rzędu pierwszego / 422

12.6. Równania liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach  / 430

12.7. Zadania / 441

 

Literatura / 442

Skorowidz / 443

  • Назва: Kurs matematyki dla chemików. Wydanie szóste poprawione
  • Автор: Joanna Ger
  • ISBN: 978-83-226-3426-4, 9788322634264
  • Дата видання: 2018-05-16
  • Формат: Eлектронна книга
  • Ідентифікатор видання: e_0v61
  • Видавець: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego