Spis treści

Przedmowa / 9

 

1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości / 11

1.1. Elementy rachunku zdań / 11

1.2. Elementy rachunku kwantyfikatorowego /13

1.3. Rachunek zbiorów / 15

1.4. Odwzorowania / 17

1.5. Zadania / 21

 

2. Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne / 23

2.1. Własności zbioru liczb rzeczywistych / 23

2.2. Funkcje monotoniczne i wypukłe / 30

2.3. Funkcje elementarne / 34

2.4. Liczby zespolone / 51

2.5. Zadania / 58

 

3. Elementy algebry liniowej / 61

3.1. Macierze / 61

3.2. Wyznaczniki / 65

3.3. Wzory Cramera / 74

3.4. Układy liniowe / 80

3.5. Przestrzenie liniowe / 84

3.6. Baza i wymiar przestrzeni liniowej / 89

3.7. Rachunek wektorowy w Rn / 94

3.8. Odwzorowania liniowe / 99

3.9. Grupa przekształceń liniowych na płaszczyźnie / 108

3.10. Zadania / 110

4. Ciągi i szeregi / 113

4.1. Ciągi liczbowe i ich własności / 113

4.2. Granica ciągu rzeczywistego i jej własności / 116

4.3. Granice niewłaściwe / 132

4.4. Zbieżność w przestrzeniach Rk (k 2 N) / 135

4.5. Szeregi liczbowe / 136

4.6. Kryteria zbieżności szeregów / 140

4.7. Szeregi potęgowe / 148

4.8. Zadania / 151

 

5. Granica i ciągłość odwzorowań / 153

5.1. Pewne szczególne podzbiory Rn / 153

5.2. Granica odwzorowania / 158

5.3. Własności granic funkcji / 161

5.4. Ciągłość odwzorowań / 165

5.5. Własności odwzorowań ciągłych w zbiorach zwartych / 169

5.6. Dalsze własności funkcji ciągłych / 171

5.7. Granice pewnych szczególnych funkcji / 179

5.8. Ciągłość funkcji elementarnych / 184

5.9. Zadania / 188

 

6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej / 191

6.1. Iloraz różnicowy i pochodna /191

6.2. Interpretacja pochodnej / 194

6.3. Pochodne funkcji elementarnych / 195

6.4. Działania na pochodnych / 197

6.5. Pochodna funkcji odwrotnej / 199

6.6. Pochodna funkcji złożonej / 201

6.7. Różniczka funkcji /  203

6.8. Pochodne wyższych rzędów / 204

6.9. Twierdzenia o wartości średniej / 205

6.10. Wnioski z twierdzeń o wartości średniej / 209

6.11. Ekstrema funkcji / 216

6.12. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji / 219

6.13. Asymptoty / 220

6.14. Wyrażenia nieoznaczone i reguła de l’Hospitala / 221

6.15. Badanie przebiegu zmienności funkcji / 224

6.16. Szereg Taylora / 226

6.17. Całka nieoznaczona / 231

6.18. Zadania / 242

 

7. Całka oznaczona na prostej  / 245

7.1. Definicje / 245

7.2. Całkowalność pewnych klas funkcji / 248

7.3. Własności całki / 251

7.4. Interpretacja geometryczna całki / 262

7.5. Funkcja górnej granicy całkowania / 263

7.6. Twierdzenia o wartości średniej / 269

7.7. Całki niewłaściwe / 271

7.8. Krzywe w Rn / 278

7.9. Zadania / 283

 

8. Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Rn / 285

8.1. Definicja różniczki / 285

8.2. Pochodne cząstkowe / 287

8.3. Formalne prawa różniczkowania / 294

8.4. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora / 300

8.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych / 305

8.6. Funkcje uwikłane / 311

8.7. Ekstrema warunkowe / 316

8.8. Zadania / 323

 

9. Całka oznaczona Riemanna w przestrzeni Rn  / 325

9.1. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna / 325

9.2. Własności całki / 329

9.3. Całki iterowane i ich związek z całka w Rn / 332

9.4. Całki w obszarach normalnych w R2 / 340

9.5. Powierzchnie w R3 / 347

9.6. Całki w obszarach normalnych w R3 / 349

9.7. Zastosowanie do zagadnień fizyki / 353

9.8. Zadania / 359

 

10. Całka krzywoliniowa / 361

10.1. Orientacja krzywej / 361

10.2. Całka niezorientowana / 365

10.3. Całka krzywoliniowa zorientowana / 368

10.4. Twierdzenie Greena / 373

10.5. Niezależność całki od drogi całkowania / 377

10.6. Interpretacja wektorowa / 380

10.7. Zadania / 384

 

11. Całka powierzchniowa / 387

11.1. Całka powierzchniowa niezorientowana / 387

11.2. Całka powierzchniowa zorientowana / 391

11.3. Zadania / 397

12. Elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych / 399

12.1. Uwagi wstępne / 399

12.2. Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego / 401

12.3. Problem Cauchy’ego dla równania różniczkowego rzędu pierwszego / 403

12.4. Pewne szczególne typy równań różniczkowych / 410

12.5. Układy równań liniowych rzędu pierwszego / 422

12.6. Równania liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach  / 430

12.7. Zadania / 441

 

Literatura / 442

Skorowidz / 443

• Titel: Kurs matematyki dla chemików. Wydanie szóste poprawione
• Autor: Joanna Ger
• ISBN: 978-83-226-3426-4, 9788322634264
• Veröffentlichungsdatum: 2018-05-16
• Format: E-book
• Artikelkennung: e_0v61
• Verleger: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego