Details zum E-Book

Scales of Banach Spaces, Theory of Interpolation and their Applications

Scales of Banach Spaces, Theory of Interpolation and their Applications

Łukasz Dawidowski

E-book

Celem niniejszej monografii jest omówienie teorii skal przestrzeni Banacha oraz teorii interpolacji wraz z podaniem przykładów ich zastosowań.

W pierwszej kolejności opisano teoretyczne podstawy teorii interpolacji. Podano  definicje oraz podstawowe twierdzenia dotyczące konstrukcji przestrzeni interpolacyjnych (interpolacja rzeczywista i zespolona).

Druga, główna, część monografii przedstawia definicję potęg ułamkowych operatorów, w szczególności dodatnich operatorów sektorialnych. Zaprezentowano także ich zastosowanie do konstrukcji skal przestrzeni Banacha, które jako główny obiekt badań są przykładem przestrzeni interpolacyjnych. W pracy zamieszczono również charakteryzację skal przestrzeni Banacha, która służy jako podstawa teoretyczna do opisu zastosowań tej teorii.

W trzeciej części pokazano wykorzystanie podanej wcześniej teorii do badania „zachowań” operatorów na różnych poziomach skali. Udowodniono twierdzenia dotyczące operatorów domkniętych oraz operatorów sektorialnych. Następnie opisano konkretne równania cząstkowe, w rozwiązywaniu których można zastosować wspomnianą teorię.

Contents

 

Preface / 7

 

Chapter 1

Fractional powers of operators / 11

 

Chapter 2

Interpolation spaces / 17

2.1. Spaces Dσp / 18

2.2. Definition of interpolation spaces S(p; θ;X; p; θ – 1; Y ) / 23

2.3. Complex interpolation space / 25

2.4. Another definition of interpolation spaces; Real interpolation space / 27

2.4.1. The K-method / 28

2.4.2. The trace method / 30

2.4.3. The Reiteration Theorem / 32

2.4.4. Some examples / 33

 

Chapter 3

Infinitesimal generators of semi-groups / 35

3.1. Infinitesimal generators of bounded semi-groups / 35

3.2. Infinitesimal generators of bounded analytic semi-groups / 36

 

Chapter 4

Scales of Banach Spaces / 39

4.1. Inductive Limits and Projective Limits of Sequences of Banach Spaces / 40

4.2. Regular Spaces and Hyper-spaces / 51

 

Chapter 5

Examples of scales of Banach spaces / 63

 

Chapter 6

Sectorial Operators / 71

6.1. Examples of Sectorial Operators / 73

 

Chapter 7

Applications / 79

 

Chapter 8

The abstract Cauchy problem / 89

8.1. Examples and applications / 90

 

Appendix A

Theory of distributions and the Fourier transform / 99

A.1. Theory of distributions / 99

A.2. The Fourier transform of rapidly decreasing functions / 100

A.3. The Fourier transform of tempered distributions / 101

 

Bibliography / 103

 

Streszczenie / 107

Резюме / 107

  • Titel: Scales of Banach Spaces, Theory of Interpolation and their Applications
  • Autor: Łukasz Dawidowski
  • ISBN: 978-8-3801-2525-4, 9788380125254
  • Veröffentlichungsdatum: 2015-09-04
  • Format: E-book
  • Artikelkennung: e_1p1a
  • Verleger: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego