E-book details

Podstawy cyfrowego przetwarzania sygnałów

Podstawy cyfrowego przetwarzania sygnałów

Zbigniew Gajo

Ebook

Niniejszy skrypt ma stanowić pomoc dydaktyczną do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów (30 godz.) prowadzonego przez Autora dla studentów
czwartego semestru kierunków Elektronika, Telekomunikacja na wydziale Elektroniki i Technik informacyjnych Politechniki Warszawskiej.
Zarówno wykład, jak i skrypt mają charakter wprowadzający i prezentują jedynie teoretyczne podstawy bardzo dynamicznie rozwijającej się dziedziny, jaką jest cyfrowe przetwarzanie sygnałów.
Mimo podstawowego charakteru niniejszego skryptu przyjęto jednak pewne założenie co do stanu wiedzy Czytelnika. Poza oczywistym, o znajomości podstaw
matematycznych (algebra liczb zespolonych, probabilistyka), przyjęto również założenie, że student posiada podstawową wiedzę z zakresu ogólnej teorii sygnałów z czasem ciągłym z elementami teorii sygnałów i układów dyskretnych.
Wiedzę taką zdobywa się na semestrze trzecim w ramach przedmiotu Sygnały i Systemy, a częściowo także na semestrze drugim, w ramach Teorii Obwodów. W zamyśle Autora skrypt nie wyczerpuje całości treści przekazywanej na wykładzie, a ma stanowić jedynie jego część, choć z uwagi na podstawowy charakter
wykładu, jest to bardzo istotna część. Chodzi jednak o to, aby częściej odsyłać studenta do samodzielnej lektury na temat elementarnych pojęć, a zyskany czas
przeznaczyć na rozwiązywanie większej liczby przykładów i zadań utrwalających te pojęcia oraz ewentualne pogłębienie omawianych zagadnień.

Przedmowa 9

1. Sygnały i systemy dyskretne 11

1.1. Matematyczny model sygnału dyskretnego 11

1.2. Przykłady sygnałów dyskretnych 13

1.3. Podstawowe operacje na sygnałach dyskretnych 15

1.4. Dyskretne sygnały harmoniczne 16

1.4.1. Dyskretny sygnał sinusoidalny 16

1.4.2. Zespolony sygnał harmoniczny 20

1.5. Energia i moc sygnałów dyskretnych 20

1.5.1. Sygnały o ograniczonej energii 21

1.5.2. Sygnały o ograniczonej mocy 21

1.6. Systemy (układy) dyskretne 21

1.6.1. Przykłady układów dyskretnych 22

1.6.2. Metody opisu i klasyfikacja układów dyskretnych 23

1.6.2.1. Układy liniowe 23

1.6.2.2. Układy stacjonarne 24

1.6.2.3. Odpowiedź impulsowa i splot 24

1.6.2.4. Układy przyczynowe 25

1.6.2.5. Układy stabilne 26

1.6.2.6. Równanie różnicowe 26

2. Analiza widmowa dyskretnych sygnałów deterministycznych 28

2.1. Transformata Fouriera – definicja 28

2.2. Zbieżność transformaty Fouriera 31

2.3. Odwrotna transformata Fouriera 32

2.4. Podstawowe właściwości transformaty Fouriera 35

2.5. Widmo Fouriera dyskretnych sygnałów okresowych 36

2.6. Okna czasowe w analizie widmowej 42

2.6.1. Okno Bartletta (trójkątne) 45

2.6.2. Okno von Hanna 46

2.6.3. Okno Hamminga 47

2.6.4. Okno Blackmanna 47

2.6.5. Porównanie widmowych właściwości okien czasowych 48

2.6.6. Okno Kaisera 50

3. Przekształcenie Z 52

3.1. Definicja 52

3.2. Obszar zbieżności 53

3.2.1. Sygnał przyczynowy 55

3.2.2. Sygnał antyprzyczynowy 57

3.3. Transformata Z jako funkcja wymierna 60

3.4. Odwrotna transformata Z 62

3.5. Podstawowe właściwości Z-transformaty 65

4. Dyskretna transformata Fouriera 66

4.1. Definicja 66

4.2. Odwrotna dyskretna transformata Fouriera 68

4.3. Właściwości dyskretnej transformaty Fouriera 74

4.3.1. Cykliczne przesunięcie w dziedzinie czasu i częstotliwości 74

4.3.2. Symetrie 76

4.3.3. Splot cykliczny (kołowy) 77

4.3.4. Podsumowanie 78

4.4. Obliczeniowe aspekty wyznaczania dyskretnej transformaty Fouriera – algorytmy FFT 79

4.4.1. Algorytm z podziałem czasowym 79

4.4.2. Algorytm z podziałem częstotliwościowym 84

5. Sygnały losowe 86

5.1. Przypomnienie wybranych pojęć z teorii prawdopodobieństwa 86

5.2. Dyskretny sygnał losowy 88

5.2.1. Definicja 88

5.2.2. Podstawowe charakterystyki procesu losowego 88

5.2.3. Stacjonarność procesu losowego 90

5.2.4. Ergodyczność procesu losowego 91

5.3. Analiza widmowa stacjonarnych sygnałów losowych 94

5.3.1. Właściwości widma mocy 95

5.3.2. Biały szum 96

5.3.3. Losowy proces harmoniczny (rzeczywisty) 96

5.3.4. Zespolony proces harmoniczny 97

5.3.5. Zespolona widmowa gęstość mocy 98

5.4. Estymacja widma mocy i autokorelacji procesu losowego 98

5.4.1. Pojęcie estymatora 98

5.4.2. Estymator jako zmienna losowa 100

5.4.3. Podstawowe miary jakości estymatora 100

5.4.4. Periodogram 103

5.4.5. Obciążenie i wariancja periodogramu 106

5.4.6. Zmodyfikowany periodogram 118

6. Opis transmisyjny układów dyskretnych 120

6.1. Transmitancja i charakterystyki częstotliwościowe układów dyskretnych 120

6.1.1. Zera i bieguny transmitancji układu dyskretnego 122

6.1.2. Charakterystyki częstotliwościowe układów o wymiernej transmitancji 123

6.1.3. Odpowiedź impulsowa układu o wymiernej transmitancji 125

6.2. Układy SOI 126

6.2.1. Układy SOI o liniowej charakterystyce fazowej 127

6.2.2. Geometryczne położenie zer transmitancji układu SOI o liniowej charakterysty­ce fazowej 131

6.3. Układy NOI 132

6.3.1. Układ NOI pierwszego rzędu 133

6.3.2. Układ NOI drugiego rzędu 135

6.3.3. Układy wszechprzepustowe 139

6.3.4. Układy minimalnofazowe 141

6.4. Transmisja sygnałów losowych przez układy liniowe 143

7. Projektowanie układów dyskretnych 147

7.1. Wprowadzenie 147

7.2. Specyfikacja filtru 147

7.3. Metody projektowania filtrów SOI 149

7.3.1. Metoda okien czasowych 149

7.3.2. Metoda optymalizacyjna 155

7.4. Projektowanie filtrów NOI 158

7.4.1. Analogowe prototypy filtrów dolnoprzepustowych 159

7.4.1.1. Filtry Butterwortha 159

7.4.1.2. Filtry Czebyszewa 160

7.4.1.3. Filtry eliptyczne 162

7.4.2. Transformacja biliniowa 162

Literatura 166

  • Title: Podstawy cyfrowego przetwarzania sygnałów
  • Author: Zbigniew Gajo
  • ISBN: 978-83-8156-067-2, 9788381560672
  • Date of issue: 2020-09-11
  • Format: Ebook
  • Item ID: e_1r0v
  • Publisher: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej