Helion


Szczegóły ebooka

Wycena europejskich opcji kupna w modelach rynku z czasem dyskretnym. Uogólnienia formuły Blacka-Scholesa

Wycena europejskich opcji kupna w modelach rynku z czasem dyskretnym. Uogólnienia formuły Blacka-Scholesa

Monografia poświęcona jest wycenie europejskich opcji kupna na akcje w uogólnionych modelach Coxa-Rossa-Rubinsteina (CRR). Poza wykładem dotyczącym klasycznego modelu CRR oraz modelu Blacka-Scholesa analizie poddane są przede wszystkim autorskie koncepcje wyceny opcji w uogólnionym modelu CRR – zarówno w takim, w którym logarytmy cen akcji mają niezerowy dryf, jak i w którym stopa procentowa rachunku bankowego oraz współczynnik zmienności cen akcji (volatility) zmieniają się skokowo między długimi przedziałami czasu, na jakie został podzielony okres trwania kontraktu opcyjnego.

W książce podano wzory na wycenę opcji w zaprezentowanych modelach oraz badano asymptotyki cen opcji, gdy liczba chwil zmiany składu portfela w każdym przedziale czasu dąży do nieskończoności. W konsekwencji wyprowadzono wzory będące uogólnieniami sławnej formuły Blacka-Scholesa. Dokonano również analizy wrażliwości cen opcji.

Badania wykazały, że wycena opcji kupna na indeks WIG20, w oparciu o uzyskane graniczne formuły na wycenę opcji w przedstawionych uogólnionych modelach CRR, umożliwia trafniejsze oszacowanie rynkowej ceny opcji niż formuła Blacka-Scholesa. Zaprezentowane dyskretne modele wyceny opcji wraz z ich przejściami granicznymi mogą stanowić użyteczne narzędzia do wyceny opcji na rynku kapitałowym.

Wstęp     7

 

Rozdział 1. Klasyczny model Coxa-Rossa-Rubinsteina (model CRR)     13

    1. Drzewo dwumianowe. Strategia. Warunek samofinansowania  13
    2. Twierdzenie CRR              20
    3. Kalibracja modelu CRR   23
    4. Formuła Blacka-Scholesa             25

 

Rozdział 2. Uogólnienie modelu CRR           29

    1. Wycena opcji      30
    2. Przejście graniczne          32
    3. Współczynniki wrażliwości ceny opcji  37
    4. Przykłady liczbowe wycen         55

 

Rozdział 3. Model CRR z parametrami zmieniającymi się w czasie dla dwóch jednostek czasu           61

    1. Jednostajna zbieżność formuły CRR do formuły Blacka-Scholesa             62
    2. Graniczna cena akcji w modelu CRR         71
      1. Równania stochastyczne dla granicznego procesu cen akcji              74
    3. Wycena opcji, gdy parametry rynku są stałe w każdym z dwóch kolejnych przedziałów czasu 77

 

Rozdział 4. Model CRR z parametrami zmieniającymi się w czasie dla trzech jednostek czasu           105

    1. Jednostajna zbieżności formuły CRR z parametrami zmieniającymi się w czasie dla dwóch jednostek czasu   107
    2. Wycena opcji, gdy parametry rynku są stałe w każdym z trzech kolejnych przedziałów czasu  116

 

Rozdział 5. Model CRR z parametrami zmieniającymi się w czasie dla dowolnej liczby jednostek czasu      129

    1. Jednostajna zbieżności formuły CRR z parametrami zmieniającymi się w czasie dla trzech jednostek czasu   129
    2. Wycena opcji, gdy parametry rynku są stałe w każdym z czterech przedziałów czasu   134
    3. Jednostajna zbieżności formuły CRR z parametrami zmieniającymi się w czasie dla czterech jednostek czasu   142
    4. Wycena opcji oraz jednostajna zbieżności formuły CRR, gdy parametry rynku są stałe w każdym z dowolnej liczby m przedziałów czasu         143
    5. Współczynniki wrażliwości ceny opcji 145

 

Rozdział 6. Badania empiryczne     155

    1. Wycena opcji notowanych na GPW w Warszawie na podstawie modelu Blacka-Scholesa oraz uogólnionego modelu Blacka-Scholesa                157
    2. Wycena opcji notowanych na GPW w Warszawie na podstawie modelu Blacka-Scholesa oraz modelu Blacka-Scholesa z parametrami zmieniającymi się w czasie         163
    3. Podsumowanie  168

 

Zakończenie     169

 

Dodatek 1          171

Dodatek 2          187

 

Wykaz oznaczeń            209

 

Bibliografia       213

  • Tytuł: Wycena europejskich opcji kupna w modelach rynku z czasem dyskretnym. Uogólnienia formuły Blacka-Scholesa
  • Autor: Emilia Fraszka-Sobczyk
  • ISBN Ebooka: 978-83-8220-137-6, 9788382201376
  • Data wydania ebooka: 2021-09-08
  • Identyfikator pozycji: e_2543
  • Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego