E-book details

Geometria wykreślna

Geometria wykreślna

Andrzej Bieliński

Ebook

Geometria jest najstarszą gałęzią matematyki, która powstała w starożytności, a usystematyzowana została przez Euklidesa około 300 lat p.n.e.
 
Geometria przestrzenna określa związki i ustala relacje między elementami przestrzeni, a związane z tym zagadnienia możemy rozwiązywać metodą graficzną, wykorzystując odwzorowanie przestrzeni na płaszczyznę otrzymane za pomocą rzutowania.
 
Pierwszym, który opracował i podał teoretyczne podstawy metody rzutów równoległych na dwie płaszczyzny był znakomity matematyk francuski Gaspard Monge (1746−1818) i dlatego jest uważany za twórcę geometrii wykreślnej jako nauki.
 
Obecnie znajomość geometrii wykreślnej jest niezbędna w projektowaniu obiektów przestrzennych i tworzeniu dokumentacji technicznych, umożliwia czytanie rysunków przedstawiających figury przestrzenne oraz pozwala na analizę przestrzennych własności tych figur.
 
W dobie komputerów i gotowych programów graficznych twórcze korzystanie z tych dobrodziejstw wymaga rozwiniętej i poprawnie ukształtowanej wyobraźni przestrzennej, a to zapewnia studiowanie geometrii wykreślnej, w czym mam nadzieję pomoże ten skrypt.

Przedmowa 6

Spis oznaczeń i rodzaje oraz grubość stosowanych linii 7

WSTĘP 9

Rozdział 1

POJĘCIA PODSTAWOWE DLA ODWZOROWANIA PRZESTRZENI NA PŁASZCZYZNĘ 11

1.1. Elementy niewłaściwe. Punkty, proste i płaszczyzny niewłaściwe 11

1.2. Odwzorowanie przestrzeni na płaszczyznę przez rzutowanie 14

1.2.1. Rzutowanie środkowe 14

1.2.2. Rzutowanie równoległe ukośne. Niezmienniki rzutowania równoległego 15

1.2.3. Rzutowanie prostokątne. Niezmiennik charakterystyczny tego rzutowania 19

Ćwiczenia 21

Rozdział 2

RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE 23

2.1. Rzut równoległy przestrzeni z układem współrzędnych prostokątnych 23

2.1.1. Zasada rzutowania aksonometrycznego ukośnego. Stosunek skrótów 23

2.1.2. Przebicia i przekroje w aksonometrii 28

2.1.2. Izometrie i dimetrie 34

2.1.3. Sprzężone układy aksonometryczne 43

Ćwiczenia 43

2.2. Aksonometria prostokątna 46

2.2.1. Rzutowanie aksonometryczne prostokątne. Trójkąt śladów 46

2.2.2. Aksonometria prostokątna kuli 48

Ćwiczenia 49

Rozdział 3

RZUTY MONGE’A 50

3.1. Odwzorowanie punktu, prostej i płaszczyzny 50

3.1.1. Odwzorowanie punktu 50

3.1.2. Odwzorowanie prostej 52

3.1.3. Szczególne położenia prostych 53

3.1.4. Odwzorowanie płaszczyzny 55

3.1.5. Szczególne położenia płaszczyzn 56

3.1.6. Przynależność elementów 58

Ćwiczenia 61

3.2. Równoległość i prostopadłość 61

Ćwiczenia 68

3.3. Elementy wspólne 68

3.3.1. Punkt przebicia płaszczyzny rzutującej prostą 68

3.3.2. Krawędź płaszczyzny dowolnej z płaszczyzną rzutującą 70

3.3.3. Punkt przebicia płaszczyzny dowolnej prostą 71

3.3.4. Krawędź dwóch dowolnych płaszczyzn 72

Ćwiczenia 74

3.4. Punkty przebicia i przekroje wielościanów 75

Ćwiczenia 80

3.5. Przenikanie wielościanów 80

Ćwiczenia 85

3.6. Zmiana układu odniesienia transformacja 86

3.6.1. Wprowadzenie trzeciej i czwartej rzutni transformacja punktu 86

3.6.2. Transformacja prostej 88

3.6.3. Transformacja płaszczyzny 92

3.6.4. Rzutnia boczna 99

3.6.5. Konstrukcja aksonometrii na podstawie rzutów prostokątnych 102

Ćwiczenia 105

3.7. Obroty i kłady 106

3.7.1. Obrót punktu dookoła prostej 107

3.7.2. Kład boczny płaszczyzny rzutującej. Kład prostej i odcinka 111

3.7.3. Kład płaszczyzny w położeniu ogólnym 116

3.7.4. Kąt prostej z płaszczyzną oraz kąt utworzony przez dwie płaszczyzny 122

3.7.5. Rozwinięcia wielościanów 127

3.8. Rozwiązywanie dachów 133

Ćwiczenia 137

3.9. Powierzchnie obrotowe 139

3.10. Kula, stożek i walec powierzchnie obrotowe stopnia II 141

3.10.1. Powierzchnia kuli 141

3.10.2. Powierzchnia stożka 146

3.10.3. Powierzchnia walca 152

3.10.4. Otwory i wycięcia w bryłach obrotowych 155

3.10.5. Rozwinięcia powierzchni stożka i walca 160

Ćwiczenia 165

3.11. Przenikanie powierzchni 166

3.11.1. Metoda płaszczyzn 166

3.11.2. Metoda kul współśrodkowych 168

3.11.3. Metoda wynikająca z rozpadu linii przenikania 171

3.12. Powierzchnie prostokreślne i sklepienia 173

Ćwiczenia 180

Rozdział 4

RZUT CECHOWANY 182

4.1. Odwzorowanie punktu, prostej i płaszczyzny 182

4.1.1. Odwzorowanie punktu i prostej 182

4.1.2. Odwzorowanie płaszczyzny. Położenie dwóch prostych w przestrzeni 185

Ćwiczenia 190

4.2. Elementy wspólne 190

4.2.1. Krawędź dwóch płaszczyzn 190

4.2.2. Punkt przebicia płaszczyzny prostą 192

Ćwiczenia 195

4.3. Kład płaszczyzny, prostopadłość prostej i płaszczyzny 195

4.3.1. Kład płaszczyzny 195

4.3.2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny 198

Ćwiczenia 201

4.4. Odwzorowanie krzywych i powierzchni. Zastosowanie rzutu cechowanego w praktyce inżynierskiej 201

4.4.1. Krzywa i powierzchnia topograficzna 201

4.4.2. Przekroje i profile powierzchni topograficznej 204

4.4.3. Linie stokowe i powierzchnie stokowe 206

4.4.4. Przykłady zastosowań roboty ziemne 208

Ćwiczenia 213

Rozdział 5

RZUTOWANIE ŚRODKOWE (PERSPEKTYWA) 214

5.1. Odwzorowanie punktu, prostej i płaszczyzny 214

5.1.1. Odwzorowanie punktu i prostej. Kąt prostej z tłem 215

5.1.2. Odwzorowanie płaszczyzny. Kąt płaszczyzny z tłem 217

5.1.3. Równoległość prostych i płaszczyzn 218

5.1.4. Przynależność elementów. Położenie dwóch prostych w przestrzeni 219

5.1.5. Położenie punktu względem tła. Wyznaczanie śladów prostych i płaszczyzn 221

Ćwiczenia 225

5.2. Elementy wspólne. Krawędź płaszczyzn. Punkt przebicia płaszczyzny prostą 226

5.2.1. Krawędź dwóch płaszczyzn 226

5.2.2. Punkt przebicia płaszczyzny prostą 226

Ćwiczenia 229

5.3. Konstrukcje miarowe 230

5.3.1. Mierzenie kątów 230

5.3.2. Punkty mierzenia i dzielenia 231

Ćwiczenia 235

5.4. Prostopadłość prostej i płaszczyzny 236

Ćwiczenia 240

5.5. Perspektywa pionowa (dwu- i jednozbieżna) 240

Ćwiczenia 248

5.6. Perspektywa pośrednia 248

Ćwiczenia 253

Rozdział 6

WYBRANE ZAGADNIENIA Z GEOMETRII ELEMENTARNEJ 254

6.1. Ważniejsze konstrukcje na płaszczyźnie 254

6.2. Wielokąty 257

6.3. Wielościany 258

6.4. Wybrane definicje i twierdzenia ze stereometrii 264

6.4.1. Prosta i płaszczyzna 264

6.4.2. Kąt prostych skośnych 265

6.4.3. Równoległość 266

6.4.4. Prostopadłość 269

6.4.5. Kąty 271

6.4.6. Odległości 272

6.5. Krzywe stopnia drugiego. Powinowactwo 274

6.5.1. Elipsa, parabola i hiperbola 274

6.5.2. Powinowactwo osiowe 277

6.5.3. Kierunki główne powinowactwa 278

6.5.4. Proste sieczne i styczne do elipsy. Osie elipsy 279

LITERATURA 284