Ciągi Nowa matura rozszerzona z matematyki

Grażyna Czenskowska

Cykl Nowa matura rozszerzona z matematyki przeznaczony jest dla maturzystów oraz dla osób z klas młodszych przygotowujących się do sprawdzianów z wybranego działu. Szczególnie publikacja polecana jest osobom, które chciałyby zdawać maturę rozszerzoną z matematyki, a w szkole przerabiają program podstawowy. Materiał przedstawiony w poszczególnych częściach jest przystępny, dokładnie wyjaśniony i ogranicza się do treści z programu szkolnego niezbędnych do matury rozszerzonej z matematyki. Cykl składa się z następujących części: 1. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 2. Ciągi 3. Trygonometria 4. Funkcje 5. Rachunek różniczkowy 6. Geometria analityczna 7. Planimetria 8. Stereometria Ciągi – to druga część kolekcji Nowa matura rozszerzona z matematyki. Publikacja zawiera teorię, wyjaśnione przykłady, zadania do samodzielnego rozwiązania oraz próbną maturę z ciągów. Do wszystkich zadań są zamieszczone odpowiedzi z wyjaśnieniami, a do próbnej matury rozwiązania wszystkich zadań.

Cztery szkice z przeszłości matematyki

Mioduszewski Jerzy

Każdy z czterech szkiców to pasjonująca lektura dla miłośnika matematyki czy historii. Autorowi znakomicie udało się wpisać migawki z dziejów światowej i polskiej matematyki w kontekst wydarzeń politycznych i społecznych. Każdy z czterech szkiców to pasjonująca lektura dla miłośnika matematyki czy historii. Autorowi znakomicie udało się wpisać migawki z dziejów światowej i polskiej matematyki w kontekst wydarzeń politycznych i społecznych. Mamy więc anegdotyczne opowieści o Eulerze, Cantorze, Sierpińskim czy matematykach warszawskich. Eseje oczywiście dotyczą matematyki, ale w szerszym kontekście historycznym i anegdotycznym. Czy te dygresje - nieraz dosyć obszerne - powodowane były jedynie pogonią za anegdotą, czy też mógłby w tym być jakiś większy sens? Autor nie odpowie na to pytanie, bo sam chciałby wiedzieć, w jaki sposób geniusz czasu i miejsca, objawiający się zazwyczaj jako sytuacja społeczne, a nawet zjawisko natury, mógłby mieć wpływ na prawdy matematyczne uznawane za wieczne. Szkic Dwie Warszawy uzupełnia obraz polskiej szkoły matematycznej, zapewne największego sukcesu polskiej nauki. Plastycznie, choć zapewne subiektywnie, opisuje relacje naukowe i społeczne warszawskich matematyków, nie unikając trudnych problemów stosunków polsko-żydowskich. Klimat szkicu współbrzmi ze wspomnieniami, którymi dzielił się ze mną jeden z najznakomitszych wychowanków warszawskiej szkoły, Samuel Eilenberg, podczas ostatnich wizyt w Polsce w początkach lat dziewięćdziesiątych XX wieku. Czytając Cztery szkice z przeszłości matematyki, przypomniałem sobie, jak amerykański matematyk William G. Dwyer, przemawiając podczas uroczystości przyznania mu doktoratu honorowego Uniwersytetu Warszawskiego w 2007 roku, podkreślał, że matematyka dzisiejsza ma wyraziście ludzką i społeczną naturę. Szkice Profesora Mioduszewskiego plastycznie ukazują prawdziwość tej tezy na przestrzeni kilku epok.

Czy fizyka i matematyka to nauki humanistyczne?

Michał Heller, Stanisław Krajewski

Czy jest prawdziwe powiedzenie, że wszystkie nauki dzielą się na fizykę i zbieranie znaczków? W takim razie co z matematyką? Czy nauki ścisłe i humanistyka to organiczne części tej samej, ogólnoludzkiej kultury? Zarówno wśród „zwykłych” ludzi, jak i wśród osób zajmujących się pracą naukową dominuje przeciwstawianie nauk ścisłych, czyli przede wszystkim matematyki i fizyki, naukom humanistycznym. Czasem czyni się to wywyższając ścisłość nauk ścisłych, czasem wskazując na ich ograniczenia, niemożność uchwycenia prawdziwej, żywej złożoności, której nie mogą uchwycić struktury formalne. Tymczasem to przeciwstawienie nie jest absolutne: u źródeł podstawowych pojęć matematyki i fizyki są doświadczenia potoczne, odniesienia do człowieczej perspektywy postrzegania świata, próby jego spontanicznego modelowania, sądy wartościujące – jednym słowem takie zachowania, które można znaleźć również u podstaw nauk humanistycznych. Świat fizyczny jest niemiłosiernie logiczny i dlatego fizyka dopiero wtedy zaczęła odnosić sukcesy, gdy nauczyła się badać świat przy pomocy narzędzi matematycznych. Nie jest jednak pewne, czy obecnie rozwijane teorie matematyczne są najlepszymi możliwymi narzędziami potrzebnymi fizyce lub innym naukom, które chcą formułować prawa, a nie tylko „zbierać znaczki”. Stawiając w tym książkowym dwugłosie pytanie, czy fizyka i matematyka to nauki humanistyczne, nie zamierzamy tego pytania rozstrzygać do końca – odpowiedź na nie zależy od zbyt wielu osobistych i kulturowych preferencji – ale chcemy dać wyraz przekonaniu, że obydwie te dziedziny – nauki ścisłe i humanistyka – są organicznymi częściami tej samej, ogólnoludzkiej kultury. Bez którejkolwiek z nich nasza kultura byłaby płaska i zubożona. Żeby widzieć trójwymiarowo trzeba mieć dwoje oczu.

Czy kości grają rolę Boga ?. Matematyka niepewności

Ian Stewart

Ciekawe zagadki, trochę prostych obliczeń i mnóstwo niespodzianek wszystko to znajdziemy w najnowszej książce Iana Stewarta, w której powraca do fascynującego problemu niepewności w nauce i sposobów radzenia sobie z tym, co nieprzewidywalne. "Czy kości grają rolę Boga?" to niezwykła podróż od rachunku prawdopodobieństwa, teorii chaosu, aż po zadziwiający świat mechaniki kwantowej, lektura pełna intelektualnych przygód, wspaniała opowieść przesycona tak cenionym przez czytelników na całym świecie charakterystycznym stylem Iana Stewarta. Znajdziemy tu nieoczekiwane zwroty akcji, gwałtowne skoki naprzód, ślepe uliczki nauki i matematyczne idee, które okazały się fałszywymi tropami, a także perły geniuszu, które przez lata pozostawały niezauważone, zanim ktokolwiek docenił ich doniosłe znaczenie. Dziś mamy świadomość, iż niepewność przyjmuje wiele różnych form, ale każda z nich jest do pewnego stopnia zrozumiała. Potrafimy przewidywać przyszłość o wiele lepiej niż dawniej. Jednak niepewność wciąż pozostaje jedną z najbardziej tajemniczych i fascynujących właściwości naszego Wszechświata. Ian Stewart - światowej sławy matematyk i autor bestsellerowych książek popularnonaukowych. Jest emerytowanym profesorem Uniwersytetu w Warwick, gdzie wciąż prowadzi aktywną działalność naukową. W roku 2001 otrzymał nagrodę Towarzystwa Królewskiego im. Michaela Faradaya za popularyzację nauki. Jest autorem licznych książek poświęconych matematyce, z których na język polski przetłumaczono dotychczas m.in.: "Oswajanie nieskończoności", "Histerie matematyczne", "Listy do młodego matematyka", "Krowy w labiryncie i inne eksploracje matematyczne", "Jak pokroić tort i inne zagadki matematyczne", "Dlaczego prawda jest piękna", "Stąd do nieskończoności", "17 równań, które zmieniły świat", "Matematyka życia", "Podstawy matematyki", "Obliczanie Wszechświata" oraz "Krótka historia wielkich umysłów. Genialni matematycy i ich arcydzieła".

Czy można mnożyć pieniądze? Zdrowy rozsądek w nauczaniu matematyki

Danuta Zaremba

Przekonaj uczniów, że matma wcale nie musi być nudna i niezrozumiała! Poznaj sposoby skutecznego przekazywania wiedzy Naucz się wzbudzać zainteresowanie matematyką Dowiedz się, czego unikać na swoich lekcjach Matematyka jest najlepszym przykładem przedmiotu, który zupełnie niesłusznie ma opinię trudnego, nudnego i nieprzydatnego w codziennym życiu. Tę złą sławę zawdzięcza głównie przestarzałym metodom edukacyjnym, niepodzielnie panującym w większości polskich szkół, oraz nieinteresującym, z punktu widzenia uczniów, przykładom i zadaniom, które są zmuszeni rozwiązywać. Tymczasem matematyka to pasjonująca dziedzina, która znajduje zastosowanie dosłownie wszędzie i której zawdzięczamy rozwój wielu innych nauk i tysiące wynalazków technicznych. Wyjdź poza schemat i zerwij z tradycją złego nauczania matematyki! Dowiedz się, jak prowadzić interesujące lekcje i zachęcać uczniów do aktywności, poznaj sposoby, dzięki którym dostrzegą zastosowanie zdobytej wiedzy poza murami szkoły, i spraw, aby nauka stałą się dla nich prawdziwą przygodą. Zebrane w tej książce felietony pomogą Ci przygotowywać ciekawe zajęcia, zrozumieć młodych ludzi i wzbudzić w nich pasję do matematyki. Autorka dzieli się swoim bogatym doświadczeniem i nieszablonowym podejściem do tematu, a także pokazuje, jak w pracy nauczyciela stosować dobre praktyki i korzystać z przykładów, które uczą logicznego myślenia, zamiast powielać schematy. Pasja i pomysłowość Nauka przez zabawę Myślenie ponad schematy Nieszablonowe metody Obalanie starych mitów Radość ze zdobywania wiedzy Eksperymenty, które uczą Samodzielne wyciąganie wniosków Błędy jako okazja do nauki Zastosowanie wiedzy w praktyce Przykłady z życia wzięte Spraw, aby lekcje matematyki były niezapomnianą przygodą!

Ćwiczymy dodawanie i odejmowanie w zakresie 20 Węże matematyczne

Katarzyna Michalec

W książce znajduje się zbiór zadań matematycznych, zapisanych w formie kolorowych węży. Działania obejmują dodawanie i odejmowanie w zakresie 20. Zaczynają się od najłatwiejszych, a później stopień trudności wzrasta. To świetny sposób na naukę, a zabawna forma ma zachęcić do ćwiczeń, szczególnie tych, którzy nie przepadają za matematyką. Zadania można podzielić na każdy dzień miesiąca.

Dlaczego prawda jest piękna. O symetrii w matematyce i fizyce

Ian Stewart

W początkach XIX w. Évariste Galois zrewolucjonizował matematykę. Stworzył język pozwalający opisać symetrię struktur matematycznych oraz jej konsekwencje. Ten język, znany jako teoria grup, wykorzystuje dziś matematyka czysta i stosowana do opisu powstawania wzorców struktury w naturze. Symetria odgrywa także kluczową rolę w kwantowym świecie rzeczy bardzo małych i relatywistycznym świecie rzeczy bardzo dużych. Może się przyczynić do powstania długo poszukiwanej teorii wszystkiego, matematycznej unifikacji tych dwóch gałęzi współczesnej fizyki. Wszystko to zapoczątkowało proste pytanie dotyczące rozwiązań równań matematycznych poszukiwania w algebrze nieznanej liczby na podstawie kilku matematycznych wskazówek. Światowej sławy matematyk Ian Stewart opowiada historię ekscentrycznych i niekiedy tragicznych geniuszy, dzięki którym symetria urosła do jednej z najważniejszych idei współczesnej nauki. Pokazuje, że głęboko w samym centrum teorii względności, mechaniki kwantowej i teorii strun leży ukryte pojęcie symetrii. Ian Stewart profesor matematyki na Uniwersytecie Warwick i członek The Royal Society. Prowadzi badania naukowe, a także jest znanym na całym świecie autorem książek popularyzujących matematykę.

Domowe lekcje matematyki. Klasy 4-6

Danuta Zaremba

Twoje dziecko wreszcie zrozumie matematykę! Matematyka nie jest łatwa, wielu uczniów uważa ją za najtrudniejszy przedmiot w szkole. Nierzadko sprawia problemy także tym, którzy jej uczą - nie jest łatwo przygotować lekcje tak, aby uczynić zrozumiałym to, co zrozumieć trudno. Autorka tej książki sama się o tym przekonała, gdy pracowała jako nauczycielka. Teraz dzieli się swoimi pomysłami, jak efektywnie uczyć matematyki w szkole podstawowej. Zawarty w proponowanych scenariuszach lekcji materiał nauczania jest określony podstawą programową nauczania matematyki w szkole podstawowej. Domowe lekcje matematyki to propozycja dla opiekunów, którzy chcą pomóc dzieciom w zrozumieniu matematyki. Każdej lekcji towarzyszą starannie dobrane do tematu ćwiczenia, za pomocą których autorka pokazuje, w jaki sposób rozmawiać z podopiecznym i jakie pytania mu zadawać, aby dostrzegł istotę omawianego zagadnienia. A w efekcie - zrozumiał matematykę, bo, jak twierdzi francuski filozof Alain Badiou, "bez matematyki jesteśmy ślepi". Arytmetyka liczb naturalnych Długość i kąty Ułamki zwykłe i dziesiętne Trójkąty, czworokąty i wielokąty Bryły Liczby ujemne i dodatnie Elementy algebry   Odpowiedzi do zadań dostepne są pod tym linkiem.