Elementy teorii mnogości

Marek Nowak

Monografia zawiera najważniejsze elementy aksjomatycznej teorii mnogości Zermelo-Fraenkla z aksjomatem wyboru: aksjomatykę, definicje podstawowych pojęć, teorie relacji binarnych, częściowo porządkujących, równoważnościowych, funkcji, liczb porządkowych oraz liczb kardynalnych. Powstała na podstawie wieloletnich wykładów prowadzonych przez autora dla studentów filozofii Uniwersytetu Łódzkiego. Nie wymaga więc gruntownego przygotowania matematycznego, wystarcza pewne "wyrobienie" logiczne w zakresie umiejętności dowodzenia twierdzeń, a właściwie znajomość takich stałych logicznych, jak spójniki boolowskie i kwantyfikatory. Może służyć nie tylko matematykom i studentom matematyki, lecz także humanistom chcącym ugruntować swoją wiedzę o zbiorach, wykorzystywaną często w różnych zabiegach formalizacyjnych. Tym bardziej, że pewne wątki mają charakter filozoficzny, m.in. dyskusje na temat aksjomatu regularności i pojęcia ufundowania zbioru, relacji równoważnościowej, liczby porządkowej czy aksjomatu wyboru.

Metody logiki. Dedukcja

Andrzej Indrzejczak, Marek Nowak

Metody logiki. Dedukcja to pierwsza publikacja z planowanego cyklu poświęconego najważniejszym metodom i technikom wypracowanym na gruncie nowoczesnej logiki formalnej. W dostępnych monografiach i podręcznikach z zakresu logiki zazwyczaj więcej uwagi poświęcano prezentacji materiału teoretycznego. a zamieszczano zbyt mało wskazówek pokazujących. w jaki sposób konstruować dowody. Niniejsza książka i cały planowany cykl mają wypełnić tę lukę w polskim piśmiennictwie logicznym. Autorzy opracowania przedstawiają rozmaite sposoby konstrukcji dowodów metodą dedukcji naturalnej (założeniową) w logice klasycznej. arytmetyce liczb naturalnych i teorii mnogości. Dedukcja naturalna zaprezentowana jest najpierw w sposób formalny. na przykładach z logiki klasycznej, a następnie zastosowana w nieformalnej postaci do dowodzenia tez w teoriach matematycznych. Za pomocą bogatego materiału ilustracyjnego omówiono różne strategie i techniki dowodzenia, takie jak: wprost, nie wprost, dowody warunkowe i rozgałęzione oraz dowody z wykorzystaniem indukcji matematycznej.