Helion


Szczegóły ebooka

Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów

Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów

 Podręcznik akademicki zawiera rozważania teoretyczne, przykłady o charakterze matematycznym i ekonomicznym oraz zadania do samodzielnego rozwiązania. Przeznaczony jest dla studentów z różnych kierunków ekonomicznych i o różnym stopniu zaawansowania wymagań matematycznych.
Zagadnienia wstępne zawierają elementy logiki, teorii mnogości i topologii. Przedstawione są tu także zbiory liczb rzeczywistych i zespolonych oraz relacje. W kolejnych rozdziałach zaprezentowane są ciągi liczb rzeczywistych i punktów z wielowymiarowych przestrzeni rzeczywistych, rzeczywiste funkcje jednej i wielu zmiennych oraz rachunek różniczkowy w tym zakresie, ciągi funkcji rzeczywistych, szeregi liczb rzeczywistych i funkcji rzeczywistych oraz rachunek całkowy rzeczywistych funkcji jednej i wielu zmiennych. W podręczniku zaprezentowane są również równania różniczkowe zwyczajne i metody ich rozwiązywania oraz elementy równań różnicowych.

 Przedmowa ---5

1. Zagadnienia wstępne (Dorota Pekasiewicz, Krystyna Pruska) ---7
1.1. Elementy logiki ---7
1.2. Elementy teorii mnogości ---11
1.3. Relacje ---16
1.4. Liczby rzeczywiste ---18
1.5. Liczby zespolone ---22
1.6. Przestrzenie metryczne ---31
1.7. Własności zbiorów w euklidesowych przestrzeniach metrycznych ---35
1.8. Zadania ---43
1.9. Odpowiedzi do zadań ---47

2. Ciągi punktów w przestrzeniach euklidesowych (Dorota Pekasiewicz) ---57
2.1. Ciąg liczbowy i jego własności ---57
2.2. Liczba e ---65
2.3. Podciągi ciągów liczbowych ---68
2.4. Ciągi punktów w wielowymiarowych przestrzeniach euklidesowych ---70
2.5. Zadania ---74
2.6. Odpowiedzi do zadań ---76

3. Funkcja jednej zmiennej i jej własności (Krystyna Pruska). ---77
3.1. Pojęcie i podstawowe własności funkcji jednej zmiennej ---77
3.2. Funkcje elementarne ---82
3.3. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej ---89
3.4. Asymptoty funkcji ---101
3.5. Ciągi funkcyjne i rodzaje ich zbieżności ---103
3.6. Zadania ---108
3.7. Odpowiedzi do zadań ---111

4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (Dorota Pekasiewicz) ---114
4.1. Pochodna funkcji i jej własności ---114
4.2. Symbole nieoznaczone i reguła de L’Hospitala ---127
4.3. Ekstrema lokalne, wartość najmniejsza i największa funkcji ---130
4.4. Wklęsłość i wypukłość funkcji oraz jej punkty przegięcia ---137
4.5. Badanie przebiegu zmienności funkcji ---143
4.6. Zastosowanie ekonomiczne rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej  ---147
4.7. Zadania ---151
4.8. Odpowiedzi do zadań ---155
5. Szeregi liczbowe i funkcyjne (Dorota Pekasiewicz) ---169
5.1. Ogólna charakterystyka szeregów liczbowych ---169
5.2. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych ---175
5.3. Szeregi funkcyjne i ogólna charakterystyka ich zbieżności ---180
5.4. Szeregi potęgowe ---183
5.5. Rozwijanie funkcji w szereg Maclaurina i Taylora ---185
5.6. Zadania --187
5.7. Odpowiedzi do zadań ---190

6. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (Krystyna Pruska) ---192
6.1. Całka nieoznaczona i jej własności ---192
6.2. Podstawowe metody całkowania ---194
6.3. Całka oznaczona Riemanna i jej własności ---206
6.4. Całki niewłaściwe ---218
6.5. Funkcja beta i funkcja gamma ---222
6.6. Zastosowania rachunku całkowego w ekonomii ---224
6.7. Zadania ---226
6.8. Odpowiedzi do zadań ---229

7. Funkcje wielu zmiennych (Dorota Pekasiewicz) ---232
7.1. Pojęcie funkcji wielu zmiennych ---232
7.2. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych ---237
7.3. Pochodne cząstkowe i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych ---242
7.4. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych ---254
7.5. Wklęsłość i wypukłość funkcji wielu zmiennych ---257
7.6. Funkcja uwikłana --- 259
7.7. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych ---263
7.8. Najmniejsza i największa wartość funkcji ---267
7.9. Zastosowanie ekonomiczne funkcji wielu zmiennych ---270
7.10. Zadania ---273
7.11. Odpowiedzi do zadań ---277

8. Całki funkcji wielu zmiennych (Krystyna Pruska) ---284
8.1. Pojęcie całki podwójnej i jej własności ---284
8.2. Zamiana całki podwójnej na iterowaną ---290
8.3. Zamiana zmiennych w całce podwójnej ---294
8.4. Niewłaściwe całki podwójne  ---298
8.5. Całki wielokrotne ---308
8.6. Zadania ---313
8.7. Odpowiedzi do zadań ---315

9. Równania różniczkowe i różnicowe (Krystyna Pruska) ---317
9.1. Pojęcie równania różniczkowego ---317
9.2. Równania różniczkowe pierwszego rzędu ---319
9.3. Równania różniczkowe drugiego rzędu ---332
9.4. Zastosowanie równań różniczkowych w zagadnieniach ekonomicznych ---340
9.4. Równania różnicowe ---341
9.5. Zadania ---347
9.6. Odpowiedzi do zadań ---348

Literatura ---350
Wykaz oznaczeń ---351
Skorowidz nazw ---355

  • Tytuł: Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów
  • Autor: Dorota Pekasiewicz, Krystyna Pruska
  • ISBN Ebooka: 978-8-3796-9326-9, 9788379693269
  • Data wydania ebooka: 2014-09-10
  • Identyfikator pozycji: e_0e41
  • Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego