Oznaczenia 9

1. Wiadomości podstawowe z mechaniki 13

1.1. Skale geometryczne opisywania zjawisk ruchu przez naukę 13

1.2. Modele ciał materialnych 13

1.3. Siły powierzchniowe i objętościowe 14

1.4 Działania termiczne – rozszerzalność cieplna 15

1.5. Fakty doświadczalne, odkształcenia sprężyste lub plastyczne 16

1.6. Proces dedukcji w mechanice ośrodków ciągłych 16

1.7. Struktura formalna mechaniki 17

2. Konstrukcja, klasyfikacja konstrukcji w budownictwie 18

2.1. System konstrukcyjny i klasyfikacja konstrukcji 18

2.2. Konstrukcje prętowe 19

3. Opis stanu odkształcenia w mechanice ośrodków ciągłych 24

3.1. Wektor przemieszczenia 24

3.2. Tensor odkształcenia skończonego we współrzędnych Lagrange’a 26

3.3. Małe przemieszczenia i małe odkształcenia 29

3.4. Interpretacja geometryczna składowych małych wartości odkształcenia 30

3.5. Transformacja tensora odkształcenia przy obrocie układu współrzędnych 32

3.6. Główne osie odkształcenia 33

3.7. Warunki nierozdzielności 37

4. Stan naprężenia w mechanice ośrodków ciągłych 40

4.1. Stan naprężenia w punkcie i w płaszczyźnie o dowolnym nachyleniu 40

4.2. Transformacja składowych stanu naprężenia 45

4.2.1. Transformacja tensora naprężenia przy zmianie położenia układu współrzędnych 45

4.2.2. Główne kierunki składowych naprężenia 46

4.3. Równania różniczkowe równowagi ciała odkształconego. Symetria tensora napręże­nia 48

4.3.1. Podejście pierwsze – globalne 48

4.3.2. Drugie podejście – lokalne 50

4.4. Rozkład tensora naprężenia na aksjator i dewiator 54

4.5. Warunki brzegowe ciała trójwymiarowego 55

4.6. Przykłady liczbowe 57

5. Podstawowe wyniki badań doświadczalnych 60

5.1. Próba rozciągania metali 61

5.2. Wytrzymałość betonu na ściskanie 70

5.2.1. Krótki opis betonu 70

5.2.2. Uwagi o badaniach cech wytrzymałościowych betonu 71

5.2.3. Wytrzymałość na ściskanie próbek betonowych 71

5.2.4. Wytrzymałość betonu na ściskanie opisana jako zmienna losowa, klasy beto­nów zwykłych i ciężkich 73

5.2.5. Informacja o wyznaczaniu siecznego modułu sprężystości przy ściskaniu próbki betonowej 75

1. Zależność między stanem naprężenia i stanem odkształcenia – równania fizyczne dla ciał liniowo sprężystych 76

6.1. Uogólnione prawo Hooke’a 76

6.2. Związek między odkształceniem i składowymi głównego naprężenia 78

6.3. Równania fizyczne dla ciał izotropowych 79

6.4. Zmiana objętości 82

6.5. Inne postacie związków fizycznych 83

7. Synteza równań liniowej teorii sprężystości i informacja o sposobach ich rozwiązywania 84

7.1. Zadania brzegowe teorii sprężystości 84

7.2. Sposoby rozwiązywania zadań brzegowych teorii sprężystości 87

8. Przypadek szczególny – zadania dwuwymiarowe 89

8.1. Dwuwymiarowy stan naprężenia 89

8.2. Dwuwymiarowy stan odkształcenia 93

9. Rozwiązanie zagadnień płaskich w teorii sprężystości 96

9.1. Rozwiązanie w składowych naprężenia 96

9.2. Metoda funkcji naprężenia 97

9.2. Rozwiązanie w składowych przemieszczenia 98

10. Równania równowagi, składowe przemieszczenia i odkształcenia we współrzędnych wal­cowych. Zagadnienia dwuwymiarowe we współrzędnych biegunowych z zastosowaniem funkcji naprężenia 100

10.1. Równania równowagi we współrzędnych walcowych 100

10.2. Składowe przemieszczenia i składowe odkształcenia we współrzędnych walcowych 102

10.3. Zagadnienia dwuwymiarowe we współrzędnych biegunowych rozwiązane za pomocą funkcji naprężenia 105

11. Półprzestrzeń sprężysta obciążona siłą skupioną 108

11.1. Rodzaje zadań 108

11.2. Równowaga półprzestrzeni sprężystej – zadanie Flamanta-Boussinesqa 108

12. Płaski stan naprężenia tarcz 119

12.1. Definicja tarczy i uwagi dotyczące rozwiązywania tarcz 119

12.2. Tarcza w postaci pasma 119

12.3. Okresowe, symetryczne obciążenie brzegu 120

12.4. Obciążenie równomierne wszystkich przęseł p = const 124

13. Nośność graniczna konstrukcji 128

13.1. Etapy obciążenia belki sprężysto-plastycznej 128

13.2. Nośność przegubu plastycznego 129

13.2.1. Położenie osi obojętnej zginania plastycznego 130

13.2.2. Wskaźnik plastyczny przekroju 131

13.3. Nośność przekroju sprężysto-plastycznego 134

13.4. Kształt strefy uplastycznionej belki o przekroju prostokątnym w otoczeniu przegubu plastycznego 135

13.4.1. Kształt strefy plastycznej belki swobodnie podpartej obciążonej siłą skupioną 136

13.4.2. Kształt strefy plastycznej belki swobodnie podpartej poddanej działaniu ob­ciążenia ciągłego 136

13.4.3. Umowny kształt strefy plastycznej 137

13.5. Metoda stanów granicznych 137

14. Podstawy energetyczne 144

14.1. Praca sił zewnętrznych 144

14.2. Twierdzenie Clapeyrona 146

15. Teoria cienkiej płyty o małym ugięciu 149

15.1. Założenia teorii płyt i siły przekrojowe w płycie 149

15.2. Równanie płyty we współrzędnych kartezjańskich 156

15.3. Warunki brzegowe 158

16. Rozwiązania płyt cienkich za pomocą podwójnego szeregu Fouriera 164

16.1. Rozwiązanie ogólne Naviera płyty prostokątnej 164

16.2. Przypadki szczególne obciążenia płyty prostokątnej 166

16.2.1. Obciążenie równomiernie rozłożone na powierzchni prostokąta 166

16.2.2. Obciążenie równomiernie rozłożone na całej powierzchni płyty 167

16.2.3. Obciążenie płyty siłą skupioną działającą w określonym punkcie płyty 168

Aneks. Zapis reprezentacji wektorów i tensorów i działań na nich 169

Literatura 173

 

• Title: Wybrane zagadnienia teorii sprężystości i plastyczności
• Author: Tadeusz Chmielewski, Szymon Imiełowski
• ISBN: 978-83-8156-078-8, 9788381560788
• Date of issue: 2020-10-05
• Format: Ebook
• Item ID: e_1rt3
• Publisher: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej