E-book details

Niepewność pomiarów w laboratorium balistyki

Niepewność pomiarów w laboratorium balistyki

Zbigniew Wrzesiński

Ebook

W badaniach laboratoryjnych balistyki, narzędziem umożliwiającym obiektywne i prawdopodobne oszacowanie parametrów rozkładu wybranych cech elementów populacji, jest teoria niepewności pomiaru wykorzystująca elementarne prawa rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Dlatego też w części początkowej pracy omówiono niezbędne wybrane wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, takie jak: zmienne losowe jednowymiarowe, zmienne losowe wielowymiarowe oraz parametry rozkładu badanej cechy elementów populacji, wartość oczekiwaną, estymację punktową i przedziałową oraz współczynnik korelacji liniowej Pearsona. Istotną częścią pracy jest omówienie rozkładów statystycznych. Rozkładem statystycznym który omówiono szczegółowo jest rozkład jednopunktowy. Postąpiono tak z tego względu, że rozkład ten jest podstawą do zdefiniowania rozkładów wielopunktowych będących w istocie złożeniem wielokrotnym rozkładu jednopunktowego. Rozkład jednopunktowy przedstawiono jako degenerację rozkładu ciągłego jednostajnego do punktu. Dalej dokonano złożenia rozkładu jednopunktowego w rozkład n-punktowy zwany inaczej rozkładem dwumianowym Bernoulliego.

Przytoczono również twierdzenie Moivere’a-Laplace’a odnoszące się do rozkładu dwumianowego Bernoulliego które wskazuje, że w przejściu granicznym dla tego rozkładu zbiega się on do rozkładu normalnego Gaussa, który to rozkład znajduje zastosowanie w prawie wszystkich procesach zachodzących w przyrodzie i w wielu innych dziedzinach życia. Omówiono również rozkład chi-kwadrat i rozkład t-Studenta stosowany przy ocenie niepewności pomiaru dla oszacowania przedziału ufności i poziomu ufności znalezienia w nich parametru rozkładu średniej arytmetycznej zmiennej losowej populacji, jeżeli próba losowa nie przekracza trzydziestu pomiarów (n < 30). Omówiono również regresję liniową, która sprowadza zagadnienie współzależności zmiennych losowych do zależności funkcyjnej. Natomiast regresję nieliniową opisano jako ogólną procedurę służącą do dopasowania dowolnego rodzaju zależności między zmiennymi Y objaśnianą oraz X objaśniającą. Podano przykłady kilku funkcji nieliniowych, które po transformacji zmiennych losowych doprowadzono do modelu regresji liniowej. W pracy uwzględniono dokument Głównego Urzędu Miar zatytułowany „Wyrażanie niepewności pomiaru: Przewodnik”, wydany w 1999 roku. Na podstawie tego dokumentu określono niepewności standardowe typu A oraz typu B, niepewności wzorcowania dla podstawowych przyrządów stosowanych w laboratoriach, obliczanie niepewności standardowej dla wielkości złożonych, niepewność rozszerzoną oraz weryfikację hipotezy liniowości.

Wstęp 7

Introduction 9

Wykaz ważniejszych oznaczeń 11

1. Rodzaje błędów 13

2. Zmienne losowe jednowymiarowe oraz empiryczne parametry rozkładu badanej cechy populacji 16

3. Zmienne losowe wielowymiarowe oraz parametry rozkładu badanej cechy populacji 19

4. Zmienna losowa wektora dwuwymiarowego 25

5. Wartość oczekiwana 27

6. Estymacja punktowa i przedziałowa 30

7. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona 39

8. Rozkłady statystyczne 43

8.1. Rozkład jednopunktowy 43

8.2. Rozkład dwupunktowy 53

8.3. Rozkład trzypunktowy 59

8.4. Rozkład n-punktowy – dwumianowy Bernoulliego 67

8.5. Rozkład Poissona 73

8.6. Rozkład normalny Gaussa 77

8.7. Rozkład chi-kwadrat (χ2 ) 79

8.8. Rozkład t-Studenta 81

9. Regresja liniowa 84

10. Regresja nieliniowa 88

11. Obliczanie niepewności pomiaru 95

11.1. Obliczenie niepewności standardowej typu A 95

11.2. Obliczenie niepewności standardowej typu B 95

11.3. Niepewności wzorcowania dla podstawowych przyrządów stosowanych w laboratorium 97

11.4. Obliczanie niepewności standardowej dla wielkości złożonych 98

11.5. Niepewność rozszerzona 99

11.6. Weryfikacja hipotezy liniowości 99

12. Niepewność pomiarów wybranych cech materiałów wybuchowych miotających w laboratorium balistyki 103

12.1. Stanowisko pomiarowe bomby manometrycznej 103

12.2. Analiza wielkości prostych cech balistycznych prochu z naboju SM kal. 7,62×39 mm FMJ 104

12.3. Obliczenia niepewności pomiaru parametrów rozkładu: cech geometrycznych bomby manometrycznej i prochu, oraz masy ładunku prochu 107

12.4. Obliczenia niepewności pomiaru wartości parametrów rozkładu: czasów zapłonu ładunków prochu dla ustalonej wartości ciśnienia zapłonu oraz dla ustalonej wartości ciśnienia zapłonu109

12.5. Obliczenia niepewności pomiaru parametrów rozkładu: czasu i ciśnienia

w punkcie przegięcia na krzywej ciśnienia (niskie ciśnienie), oraz czasu i ciśnienia w punkcie przegięcia (wysokie ciśnienie) 110

12.6. Obliczenia niepewności pomiaru parametrów rozkładu: czasu i ciśnienia dla

wartości maksymalnej krzywej niskiego ciśnienia, oraz czasu i ciśnienia dla

wartości maksymalnej krzywej wysokiego ciśnienia 113

12.7. Obliczenia niepewności pomiaru wartości parametru rozkładu impulsu całkowitego gazów powybuchowych I 116

12.8. Analiza wielkości złożonych jako funkcji wartości średnich wielkości prostych 118

12.9. Obliczenia niepewności pomiaru oszacowania wartości parametrów rozkładu gęstości ładowania niskiego ciśnienia i wysokiego ciśnienia 119

12.10. Obliczenia niepewności pomiaru oszacowania wartości parametru rozkładu siły prochu f 121

12.11. Obliczenia niepewności pomiaru oszacowania wartości parametru rozkładu kowolumenu 123

12.12. Obliczenia niepewności pomiaru oszacowania wartości parametru rozkładu właściwej prędkości spalania u1 125

12.13. Obliczenie wartości krzywej balistycznej aproksymującej przebieg doświadczalnej krzywej balistycznej 126

13. Podsumowanie pracy i wnioski 128

Bibliografia 132

  • Title: Niepewność pomiarów w laboratorium balistyki
  • Author: Zbigniew Wrzesiński
  • ISBN: 978-83-8156-498-4, 9788381564984
  • Date of issue: 2023-04-03
  • Format: Ebook
  • Item ID: e_37mh
  • Publisher: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej