Przedmowa 11

Rozdział I. Sformułowanie zagadnień tarcz 13

1. Podstawowe równania liniowej teorii sprężystości 13

2. Równania liniowej teorii sprężystości w notacji inżynierskiej 18

2.1. Sformułowanie ogólnego zagadnienia brzegowego statyki 18

2.2. Równania nierozdzielności składowych tensora odkształcenia 19

2.3. Sformułowanie zadania brzegowego w naprężeniach 21

2.4. Sformułowanie zadania brzegowego w przemieszczeniach 23

3. Sformułowanie teorii tarcz PSO i PSN we współrzędnych kartezjańskich 26

3.1. Tarcze płaskiego stanu odkształcenia 26

3.2. Tarcze płaskiego stanu naprężenia 28

3.3. Sformułowanie ogólnego zadania tarcz 29

3.4. Przemieszczeniowe sformułowanie zagadnienia tarcz PSO 31

3.5. Uogólniony płaski stan naprężenia 34

3.6. Równanie nierozdzielności odkształceń wyrażone przez naprężenia 36

3.7. Równania przemieszczeniowe tarcz 38

3.8. O zagadnieniach brzegowych tarcz i metodach ich rozwiązania 38

4. Najprostsze przykłady i ćwiczenia 43

4.1. Zapis warunków brzegowych naprężeniowych w tarczy 43

4.2. Identyfikacja zadania na podstawie rozwiązania na przemieszczenia 44

4.3. Równomiernie obciążona ważka warstwa sprężysta 45

4.4. Ważka i niejednorodna warstwa sprężysta 48

4.5. Ustalenie warunków przemieszczeniowych słupa 50

Rozdział II. Rozwiązania belek krępych i tarcz metodą półodwrotną 58

1. Sformułowanie zadania w naprężeniach i metoda półodwrotna 58

2. Belki krępe o przekroju prostokątnym 61

2.1. Tarcza wspornikowa obciążona siłą 62

2.1.1. Analiza rozwiązania zgodnego z teorią belek smukłych 62

2.1.2. Rozwiązanie metodą półodwrotną 63

2.2. Tarcza wspornikowa obciążona równomiernie 66

2.2.1. Rozwiązanie zgodnie z teorią belek smukłych 66

2.2.2. Rozwiązanie metodą półodwrotną zadania PSN 68

2.3. Tarcza wspornikowa obciążona ciężarem własnym 76

2.4. Tarcza swobodnie podparta obciążona równomiernie 80

3. Wybrane zadania i ćwiczenia 83

3.1. Tarcza obustronnie utwierdzona obciążona równomiernie 83

3.2. Tarcza wspornikowa obciążona liniowo po długości 89

3.3. Podsumowanie cech metody półodwrotnej w rozwiązywaniu słupów i belek 93

Rozdział III. Metoda funkcji naprężeń 99

1. Sformułowanie metody funkcji naprężeń 99

2. Wielomiany biharmoniczne 100

2.1. Wielomian czwartego i piątego stopnia 100

2.2. Przykłady powiązania składników wielomianów z warunkami brzegowymi 102

2.3. Wielomiany biharmoniczne dowolnego stopnia 105

3. Zastosowania metody funkcji naprężeń w konstrukcjach masywnych 107

3.1. Nieskończenie długa ściana 108

3.1.1. Wyznaczenie funkcji Airy’ego i stanu naprężenia 108

3.1.2. Obliczenie stanu odkształcenia i przemieszczenia 111

3.2. Zapora obciążona cieczą i ciężarem własnym 112

3.3. Asymetryczna zapora obciążona parciem cieczy 114

3.4. Symetryczna pryzma obciążona obustronnym parciem cieczy 119

4. Belki wysokie oraz tarcze PSN i PSO 124

4.1. Tarcza wspornikowa obciążona siłą 124

4.2. Tarcza swobodnie podparta obciążona ciężarem własnym 129

4.3. Tarcza nieprzesuwnie swobodnie podparta obciążona równomiernie 132

Rozdział IV. Naprężenia główne i maksymalne ścinanie oraz ich trajektorie 137

1. Podstawowe zależności 137

1.1. Naprężenia oraz odkształcenia główne i ich trajektorie 137

1.2. Wzory transformacyjne i koła Mohra 140

1.3. Trajektorie ekstremalnych naprężeń stycznych 142

 1.4. O całkowaniu numerycznym i metodach graficznych 143

2. Wyznaczanie trajektorii naprężeń głównych i maksymalnego ścinania 145

2.1. Najprostsze przykłady tarcz 146

2.1.1. Tarcza rozciągana 146

2.1.2. Tarcza poddana czystemu ścinaniu 147

2.1.3. Tarcza w stanie czystego zginania 148

2.2. Belka wspornikowa obciążona siłą 150

2.3. Pryzma obciążona ciężarem własnym 153

3. Trajektorie krytycznego ścinania według hipotezy wytężenia Coulomba-Mohra 157

3.1. Kryterium wytężenia CM i naprężenia zastępcze w zagadnieniach płaskich 158

3.2. Równania różniczkowe trajektorii krytycznego ścinania 163

4. Przykłady wyznaczania trajektorii krytycznego ścinania 164

4.1. Tarcze w jednorodnym stanie naprężenia 165

4.1.1. Tarcza poddana osiowemu rozciąganiu 165

4.1.2. Tarcza ściskana osiowo 166

4.2. Belka swobodnie podparta obciążona równomiernie 168

Rozdział V. Transformacja równań teorii tarcz z układu kartezjańskiego do biegunowego 170

1. Układ współrzędnych biegunowych i baza fizyczna 170

2. Transformacje składowych wektora i tensora drugiego rzędu 171

3. Równania geometryczne Cauchy’ego 173

4. Równania równowagi wewnętrznej Naviera 176

5. Równania nierozdzielności odkształceń w naprężeniach 177

6. Funkcja naprężeń we współrzędnych biegunowych 178

7. Równania trajektorii we współrzędnych biegunowych 180

8. Zagadnienie brzegowe tarcz PSO i PSN we współrzędnych biegunowych 183

9. Zagadnienie kołowo symetryczne tarcz PSO i PSN 185

Rozdział VI. Tarcze o symetrii kołowej 186

1. Tarcze w stanie skrętnym 186

1.1. Sformułowanie zagadnienia brzegowego 186

1.2. Ogólne rozwiązanie 187

1.2.1. Podejście naprężeniowe 187

1.2.2. Sformułowanie przemieszczeniowe 188

1.3. Skręcanie tarczy pierścieniowej 189

1.4. Nieograniczona tarcza z kołowym otworem poddana równomiernemu ścinaniu na obwodzie otworu 190

2. Stan obrotowo symetryczny 194

2.1. Sformułowanie zagadnienia brzegowego 194

2.2. Ogólne rozwiązanie dla stanu obrotowo symetrycznego 195

2.2.1. Podejście naprężeniowe 195

2.2.2. Sformułowanie przemieszczeniowe 198

2.3. Zagadnienie Lamégo 199

2.3.1. Nieskończenie długi cylinder obciążony ciśnieniem wewnętrznym 200

2.3.2. Nośność sprężysta cylindra PSO i PSN 204

2.4. Nieograniczona tarcza z otworem 207

2.5. Tarcze pierścieniowe o różnych warunkach brzegowych 209

2.5.1. Przemieszczeniowe warunki brzegowe 209

2.5.2. Mieszane warunki brzegowe 211

2.6. Tarcza pod nieciągłym obciążeniem 214

2.7. Tarcze złożone z dwóch i więcej materiałów 218

3. Słup zespolony w uogólnionym płaskim stanie odkształcenia 223

Rozdział VII. Klin, płaszczyzna i półpłaszczyzna 228

1. Funkcja naprężeń o rozdzielonych zmiennych 228

2. Klin obciążony siłą w wierzchołku 231

3. Półpłaszczyzna sprężysta obciążona siłą 237

3.1. Stan naprężenia 237

3.2. Trajektorie naprężeń głównych i ekstremalnych naprężeń stycznych 239

3.3. Wyznaczenie odkształceń i przemieszczeń 241

4. Półpłaszczyzna obciążona siłą styczną do brzegu 245

5. Płaszczyzna sprężysta obciążona siłą 247

6. Zasada superpozycji oraz funkcje Greena 253

6.1. Funkcje Greena 253

6.2. Półpłaszczyzna obciążona równomiernie na odcinku 256

7. Wybrane zadania i ćwiczenia 265

7.1. Zastosowanie funkcji Greena 265

7.2. Różne obciążenia półpłaszczyzny i zasada Saint-Venanta 267

Rozdział VIII. Pręty zakrzywione i koncentracja naprężeń 274

1. Pręt zakrzywiony obciążony momentem 274

1.1. Sformułowanie i rozwiązanie zadania 275

1.2. Prezentacja uzyskanych wyników 281

1.3. Naprężenia resztkowe w pierścieniu 286

2. Pręt zakrzywiony obciążony poprzecznie siłą na brzegu 288

3. Pręt zakrzywiony obciążony podłużnie siłą na brzegu 294

4. Rozciągana tarcza z kołowym otworem 300

4.1. Sformułowanie i rozwiązanie zadania 300

4.2. Analiza stanu naprężenia 304

5. Zginana tarcza z kołowym otworem 309

Rozdział IX. Zastosowanie szeregów trygonometrycznych 314

1. Rozwinięcie obciążenia w szereg trygonometryczny 314

2. Funkcje naprężeń 318

3. Zagadnienie brzegowe belki-ściany 320

3.1. Sformułowanie i rozwiązanie zadania 320

3.2. Analiza stanu naprężenia 328

3.3. Trajektorie naprężeń głównych 334

Rozdział X. Tarcze obciążone temperaturą i skurczem 338

1. Uzupełnienie związku Hooke’a o odkształcenia termiczne i skurczowe 338

2. Zagadnienie brzegowe tarcz we współrzędnych kartezjańskich 341

2.1. Nieograniczona tarcza obciążona temperaturą 342

2.2. Nieograniczone pasmo tarczowe obciążone temperaturą 342

3. Tarcze obciążone temperaturą we współrzędnych biegunowych 344

3.1. Zagadnienia brzegowe obrotowo symetrycznych tarcz PSN i PSO 345

3.2. Tarcza z otworem kołowym utwierdzona na obwodzie 347

3.3. Pierścień i rura obciążone liniowym rozkładem temperatury 349

3.4. Pierścień o symetrii kołowej w warunkach ustalonego przepływu ciepła 353

4. Wybrane zadania 358

4.1. Układ złożony z krążka i nieograniczonej tarczy 358

4.2. Tarcza testu podatności na pękanie materiału kruchego poddanego skurczowi 361

Rozdział XI. Wybrane przykłady złożonych zadań 367

1. Walec ściskany wzdłuż średnicy 367

1.1. Sformułowanie zadania 367

1.2. Rozwiązanie zadania półpłaszczyzny obciążonej siłą 368

1.3. Zastosowanie zasady superpozycji do rozwiązania zadania 370

1.4. Rozwiązanie we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych 372

1.5. Analiza wyników 375

1.5.1. Stan naprężenia 376

1.5.2. Stan odkształcenia 379

1.6. Trajektorie naprężeń głównych 379

1.7. Zastosowania rozwiązania zadania w badaniach doświadczalnych 380

2. Rura połączona z przestrzenią w stanie dwuosiowego obciążenia 382

2.1. Połączenie bez poślizgu 382

2.2. Połączenie z możliwością poślizgu 385

3. Dyslokacja krawędziowa 394

4. Zagadnienie nieograniczonej tarczy z karbem 399

Rozdział XII. Tarcze anizotropowe 408

1. Podstawowe równania anizotropowych tarcz PSN i PSO 408

2. Reprezentacje płaskich tensorów Hooke’a 412

2.1. Związki Hooke’a materiałów anizotropowych w PSN i PSO 412

2.2. Cztery typy anizotropii 415

2.3. Kompozyty włókniste i laminaty 417

2.4. Model kompozytu włóknistego w przypadku PSN 420

3. Przykłady wprowadzające 421

3.1. Równania nierozdzielności odkształceń w naprężeniach 421

3.2. Jednoosiowy stan naprężenia 422

3.3. Jednoosiowy stan odkształcenia 423

3.4. Warstwa sprężysta 424

4. Metoda funkcji naprężeń 427

4.1. Podstawowe zależności 427

4.2. Wielomiany piątego stopnia jako funkcja naprężeń dla tarcz anizotropowych 428

4.3. Swobodnie podparta tarcza anizotropowa obciążona równomiernie 429

4.3.1. Wyznaczenie naprężeń 430

4.3.2. Wyznaczenie odkształceń i przemieszczeń 433

4.3.3. Przypadki szczególne 435

4.4. Trajektorie naprężeń i odkształceń głównych 438

4.4.1. Tarcza swobodnie podparta obciążona równomiernie 438

4.4.2. Tarcza obustronnie utwierdzona obciążona równomiernie 439

4.5. Anizotropia w zagadnieniu półprzestrzeni sprężystej 441

4.5.1. Klin obciążony siłą skupioną 441

4.5.2. Półpłaszczyzna obciążona siłą skupioną 442

Bibliografia 444

• Title: Tarcze sprężyste. Zbiór zadań z przykładami zastosowań
• Author: Aleksander Szwed, Stanisław Jemioło
• ISBN: 978-83-8156-686-5, 9788381566865
• Date of issue: 2024-12-17
• Format: Ebook
• Item ID: e_46wp
• Publisher: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej